圆周率的历史教学设计(教案)

【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14-15页“数学阅读——圆周率的历史”

【教材分析】

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容,为学生展示了圆周率的研究简史,介绍了相关的圆周率的研究方法,为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户,为进一步理解圆周率的意义,及今后中学的相关数学学习,留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法,从古至今,涵盖中外,以圆周率的探索过程为主线,以体现圆周率的文化价值为主格调,来满足孩子们的好奇心,通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值,感受数学的魅力,激发研究数学的兴趣。

【学生分析】

学生在接触这部分内容之前,在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时,部分同学已经了解了祖冲之的相关成就,然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少,对“投针试验”基本上没有听说过;另外,学生的了解一般停留在简单的知识常识上,对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。(经过简单调查,知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%,然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%,听说过“投针试验”的人数为零。)

【学习目标】

知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学过程】

(一)让我们来交流搜集到的信息

师:回忆一下,怎样计算一个圆的周长?在计算圆的周长的时候,需要用到圆周率。说到圆周率,我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系,这是一个无限不循环小数,这么复杂的一个数,它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料,昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息,拿出来,让我们来交流一下搜集到的信息吧!

学生分小组交流信息,教师板书:圆周率的历史

(二)让我们这样来分享信息

师:我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧!圆周率的研究历史经历的时间是很长的,我们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议让我们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期,可以吗?

师:那大家先分小组商量一下怎么汇报,推荐代表,比一比,哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量,教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师:在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1.测量计算时期

师:哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期?

人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前,中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。?

师:我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些,不过在大约公元前950年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率,人们对于圆周率的研究真够早的。

师:看看他们的研究方法,好像我们曾经用过。

(教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一)

2.推理计算时期

3.新方法时期

师:刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢?

师:由于计算工具的限制,可以说,祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致,计算量太大了。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了,π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师:另外,聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率,竟然和祖冲之的结果基本接近!让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页,“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师:怎么样?有什么想说的?

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

(三)让我们来分享感受

师:我们还有许多感受没有说出来,也还有许多信息没有听到,让我们再次分享各自获得的信息和感想吧!