解决问题优秀教学设计

平行与垂直的教学设计

大战场中心小学 王

铖

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2、

∟ 3、∥

4、＋

5、

∧

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类

师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类

，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。

生2：1、2、4、5、6一类

，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长

的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

生：这两根小棒既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。

师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。

师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？

学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。

生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的……

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行

（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。

师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。