解决问题教案3

《三角形的认识》教学设计

慈溪市第三实验小学罗汝浓

教学内容：人教版实验教材四年级下册P60-61

教学目标：

1.在操作、观察活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。

2.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法，联系“点到线段的距离”正确理解三角形底和高的含义，并能正确画出三角形指定底边上的高。

3.联系平行四边形易变形的特性理解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

4.在学习的过程中感悟数学知识之间的内在联系和本质区别，培养学生的空间想象能力。

教学重点：理解三角形的概念、掌握三角形的特征、特性。

教学难点：三角形高的确定及画法。

教学过程：

一、唤起原有认知，理解三角形概念

1. 操作感知，唤起已有认知。

同学们，你们认识三角形吗？你能找到这些图片中的三角形吗？今天这节课我们要进一步认识三角形。

（出示：三角形的认识）

（1）同学们，你能画出一个三角形吗？请你把它画在练习纸的第1题上。（教师在黑板上同时画一个三角形）

（2）反馈：教师展示学生画的各种三角形。

他们画的都是三角形吗？这些三角形大小不同，形状也不同，为什么都叫做三角形呢？

它们都有三条边。（板书：三条边）

它们都有三个角。（板书：三个角）

它们都有三个点。（板书：三个顶点）

哦，同学们对三角形都有一定的了解，你们说的都是三角形的共同特征。

2.判断交流，完善概念。

（1）接下来，我们来判断下面的图形是不是三角形？为什么？（课件出示）

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（2）通过刚才的判断，现在你能说说什么样的图形是三角形？

如果有学生说到：由三条线段围成的图形叫做三角形。（说不出就看书，画画读读）

你说的“围成”是什么意思？(生：指每条线段的端点与其他两条线段的端点相连。) 简要地说就是：每相邻两条线段的端点相连。（课件演示：三条线段围三角形的过程。并板书：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书，并齐读概念）

（3）刚才大家都说三角形有三个顶点、三个角、三条边，谁能上来指一指这个三角形(电脑屏幕上)的顶点、角、边分别在哪里？（一名学生上来指）

这位同学都指对了吗？为了表达方便，数学上常用字母A、B、C 来表示三角形的三个顶点，这个三角形就可以叫做三角形ABC。大家齐读一遍。（板书：三角形ABC）

这三个顶点分别叫做———（生：顶点A，顶点B，顶点C）

这三个角就分别叫做———（生：角A，角B，角C）

这三条边分别叫做———（AB边，AC边，BC边）

这个三角形中，顶点A的对边是哪一条边？顶点B的对边

呢？顶点C 呢？

二、实验释疑，探索三角形稳定性

1.动手实验。

（1）刚才我们从这些图片中找到了三角形，那么这些物体的一部分为什么要做成三角形呢？它有什么作用？（三角形具有稳定性。）

你们认为三角形很牢固，可以起到固定的作用，真是这样吗？

（2）我们可以来做一个小实验，请一位同学读一读实验要求。（课件出示）

实验要求：

1.和同桌一起用学具中的小棒分别搭一个三角形和平行四边形。

2.搭好以后拉一拉，把你的发现和同桌说一说。（同桌一起搭三角形、四边形，然后说发现。教师巡视）

（3）谁来说说，你发现了什么？（平行四边形拉一拉，很容易变形；三角形怎么拉，都不会动。）

为什么三角形不易变形，而平行四边形容易变形呢？我们继续来研究。

（4）实物投影，刚才用两根黄，两根蓝搭出平行四边形，（实物投影：各种形状的平行四边形），你发现什么？

用这样的四根小棒能搭多少种不同的平行四边形？（无数个）这就是平行四边形容易变形的一个原因。

实物投影：刚才他搭了这种三角形，你能用这样的三根小棒搭出与它不一样的三角形吗？

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（实物投影三角形）用这样的三根小棒能搭几种三角形？（只能搭一种三角形）

是的，当三角形三条边的长度确定了，三角形的大小和形状都不会发生变化，而且只有唯一的一种形状。三角形具有的这种特性，数学上叫做稳定性。（板书：稳定性）

2.运用特性，解释生活。

想一想，怎样给这个平行四边形稳定一下？为什么这样就变得稳定了？

现在，你明白生活中的那些设施为什么要用到三角形了吗？（三角形很稳定）

三、沟通起点，探究三角形高的本质

1.尝试指出高。

（1）通过刚才的学习，我们知道了三角形有稳定性而平行四边形却容易变形，但它们之间也有着很多联系。（课件出示一个平行四边形和三角形，并演示平行四边形的一条垂直方向的高）

（2）平行四边形有底和高，想一想，三角形有高吗？在哪里呢？让学生指出黑板上三角形的高，并用三角板摆一摆。（指名上台示范，其余判断。）

2.弄清高的含义及画法。

（1）尝试画高。同学们能指出高了，那么你能画出这个三角形的高吗？在练习纸的第2题的左边一个三角形上画一条高。

反馈：请生上台示范画高，并说说是怎么画高的？

课件演示规范画高的过程，请学生说一说应注意的问题。

（2）线段AB、AC闪烁并消失。

刚才我们画高的方法，是不是很熟悉，就是我们以前学过的……同桌讨论。

（画三角形BC边上的高实际上就是——过直线外一点A画直线BC的垂直线段。）

直线外一点A相当于三角形的一个顶点，直线相当于三角形的一条边，那么什么是三角形的高？

课件出示：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。简单地说：三角形的高（顶点——垂直线段——对边）教师板书。谁能完整的说一说。这条对边叫做三角形的底。底和高有怎样的关系？

是的，画三角形的高，我们只要明确以哪一条边为底，然后找到底边所对应的顶点，过这个顶点画对应底边上的垂直线段就可以了。（高要用虚线表示。）

现在你们会画三角形BC边上的高了吗？学生练习画高。

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反馈：投影展示学生所画的高，并经过检验后，再把这个三角形进行旋转（见图共旋转3次（右、上、左）。

下面老师变个小魔术。每旋转一次都引发学生质疑：看，AD是BC边上的高吗？对吗，现在它还是BC边上的高吗？为什么？

刚才老师变魔术时你有什么发现？三角形的位置变了，但它的高没有变，你的意思就是从顶点A到对边BC的垂直线段就是这个三角形的高。

请大家想一想，在这个三角形中还能画出其他的高吗？（能）请学生自己尝试画另外两条高。

反馈：实物投影展示：你能说一说这条高你是怎么画的？（从顶点B出发，向哪一条对边画？）

通过画一画，我们发现这个三角形可以画几条高？为什么？三角形能画三条高，而且高与底是一一对应的，像AB边上的高是谁？

四、组织练习，提高认识。

1．判断下面的高画对了吗？

2．画指定底边上的高。（展示交流、验证。）

第二幅他直接写了一个高，为什么？第二个图形另外两条高在哪儿，请学生指一指。

第三幅这样对吗？你能上来用三角板摆一摆它的高吗？

第3个图形另外2条高在哪儿下课以后去研究一下（课外小组讨论一下）

五、课堂小结，回忆学法

今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？

如果让你画一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，你会画吗？老师示范画了一个，如果底AB不变，C点只能在这里吗？若C点在这里，和刚才的三角形相比有什么改变？（形状不一样，底高相等）符合条件的三角形能画几个？

板书设计：

三角形的认识

A

B

C 三条边 三角形ABC 顶点

三个角 稳定性 垂直线段

BC

AC

AB 三个顶点 对边

由三条线段围成的图形叫做三角形。

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