解决问题板书设计

《圆的面积之“外方内圆”的实际问题》教学设计

一、

教学目标

1.认识“外方内圆”图形的特点,会根据要求画出“外方内圆”图形; 2.利用圆的面积计算公式解决生活中“外方内圆”的实际问题,培养学生

灵活运用知识的能力; 3.体验数学与生活的联系,感受平面图形的学习价值。

二、教学重难点

会解决“外方内圆”的实际问题。

三、

教学难点

1.正确理解图形中圆和正方形之间的关系

(在正方形里画一个最大的圆,正

方形的边长等于圆的直径

) 。

2.培养学生动手操作的能力和综合运用知识的能力。

四、教学准备

三角板、圆规等教学工具。

五、课时数

1课时

六、教学过程

(一)复习导入

同学们, 在前边的学习中我们已经学了有关圆的知识, 现在老师就考考大家, 看谁答得又对又快。

1. 已知圆的半径,如何求圆的面积?(S=πr²) 2. 如何求圆环的面积? S=πR²-πr²=π(R²-r²) 真棒! 看来大家都掌握得很好, 那么作为奖励现在老师要和大家分享几张漂亮的图片。

(Ppt 出示图片。

) (二)创设情境

1. (出示第一张图片)这些图片中你发现了那些平面图形? (圆、正方形„„) 2. (出示第二张图片)观察这三张图片,它们漂亮吗?它们有什么特点? (漂亮!它们都是由正方形和圆组成,且都是外边是正方形里面是圆。

) 3、

(出示1

第三张图片)再观察这两张图片有什么特点? (正方形里有一个圆,且圆是正方形里最大的圆。

) 4、像这种正方形里边有一个最大的圆的图形我们把他称之为“外方内圆”

。

那么,像这种“外方内圆”的设计在我国的建筑上经常能看到,你们见过吗?在

哪见的? (电视上、比较古老的房子上……) 那么,今天我们就来学习有关“外方内圆”的实际问题的解法。

(ppt 板书

课题) (三)探究新知

1、动手画“外方内圆”的图形

(出示

ppt 图片) 观察这个图形它有什么能特点?那么你能不能画一个这样

的图形?自己动手画图。

(学生独立动手画图,教师提示画法并巡视指导。个别到黑板上展示,并纠正。

) 那么,这种图形它隐含着什么数学问题呢? ppt 出示例题题目: 上图中圆的半径是

1m ,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 2、学生读题目,找出题中的已知条件和问题。

已知条件:正方形里有一个最大的圆,圆的半径是

1米。

问题:求正方形和圆之间部分的面积。

3、

学生动手操作

用自己喜欢的方式表示出所求部分的面积, 个别在黑板上展示, 教师巡视指

导。

4、小组合作学习

求出正方形和圆之间部分的面积。

5、

学生汇报展示

6、集体纠正(教师进一步讲解) 本题是在正方形里画一个最大的圆, 求正方形和圆之间部分的面积, 通过画

图我们知道: 正方形和圆之间部分的面积

—

正方形的面积

= ×, 要求正方形的面积必须知道正方形

的边长,正方2

形的边长知道吗?如何求? 因为在正方形里画最大的圆,正方形的边长

=圆的直径的长度,所以

正方形边长

a=d=2r=2×1=2(m ) 正方形的面积

s= a²= 2²=4(m²) 而圆的面积

s=πr²=3.14x1²=3.14(m²) 所以正方形和圆之间部分的面积

=正方形的面积—圆的面积

=4— 3.14=0.86(m²) 答:正方形和园之间部分的面积是

0.86m²。

7、验证结果

那么,我们如何验证我们的结果是否正确呢? (圆的面积

+正方形和圆之间部分的面积是否等于正方形的面积) 学生自己验证。

8、方法拓展

其实除了刚才的方法我们还可以这样来验证: 在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的

半径为

r ,那么,正方形和圆之间的部分的面积为

0.86r²

9、师生共同验证

(四) 、课堂小结

本节课我们学的内容是:在正方形里画最大的圆, 求正方形和圆之间部

分的面积。

关键是:在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。

方法:正方形和圆之间部分的面积

=正方形的面积—圆的面积

或正方形和圆之间的部分的面积为

0.86r²

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