命题、定理、证明1教学目标

5.3.2命题、定理、证明

【教学目标】

1．了解命题的含义，区分命题的假设和结论。

2．会判断命题的真假。

【教学重难点】

重点：命题及组成。区分命题的题设和结论。

难点：将命题改写成如果……那么……”的形式. 【教学过程】

一、课前设计

（一）预习任务

任务1．预习教材，理解什么是命题，命题的构成，什么是真命题、假命题。

（二）预习自测

1．阅读思考语句的特征，并总结：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，像这样对一件事情做出判断的语句，叫做命题。

2．许多命题都由

和

两部分组成。

是已知事项，

是由已知事项推出的事项。

故答案为：题设；结论；题设；结论。

3．命题的分类

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

二、课堂设计

1．知识回顾

1．平行线的判定和性质的区别是什么？

2．平行线的三个性质是什么？

1

2．问题探究

探究点一

命题、

活动一

下列语句，哪些是命题？

哪些不是？

（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线。

（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

（3）经过直线AB外一点P，

可以作一条直线与AB平行。

请你再举出一些例子。

活动二

指出下列命题的题设和结论：

（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

（5）绝对值相等的两个数相等。

（6）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

让学生完成完成课本上本知识点的练习。

活动三

把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

。

（2）对顶角相等

。

（3）垂直于同一条直线的两条直线平行

。

活动四：命题的分类

指出下列命题的题设和结论，并说明哪些是真命题，哪些是假命题：

（1）如果AC=BC，那么C是线段AB的中点；

（2）如果∠1= ∠2，∠2= ∠3，那么∠1= ∠3；

（3）若xy=0，则x=0；

（4）大于直角的角是钝角. 当堂检测

一、选择题：

1.下列四个语句中是命题的是（

）

2

A.连结A，B两点

B. 作线段b，使它等于线段a C.0是最小的自然数

D. 直角都相等吗？

2.下列命题中是真命题的是（

）

A. 能被5整除的数，它的末位数字是0 B.矩形两条对角线互相垂直

C.锐角的补角不是锐角

D.一个数的平方等于它本身，这个数是1 二、填空题：

1. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：------------------

结论是：----------------------------------------- 2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥”的式：

-----------------------------------------------------

。

三、判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补. 三、课堂总结

（一）知识梳理

对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题

（二）重难点突破

把命题改写成“如果……，那么……”的形式，指出命题的题设和结论。

（三）课后练习《课时练》命题

填空题

1．判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

答案：不是，是，不是，是，是

3

选择题

2．下列命题中真命题是（

）

A．两个锐角之和为钝角

B．两个锐角之和为锐角

C．钝角大于它的补角

D．锐角小于它的余角

答案：C 解答题

3．分别指出下列各命题的题设和结论：

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

（2）同旁内角互补，两直线平行。

答案：题设：a//b，b//c，结论：a//c；题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论：这两条直线平行。

4．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

答案：如果经过两个点作直线，那么只能作出一条；

如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；

如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

四、课堂反思

本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究。总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、有一个初步的了解，就达到了教学要求。为此，我做了如下设计：在课前延伸部分，学生回顾平行线的性质和判定，一方面可以让学生在不知不觉中体会到命题的因果联系，另一方面也为证明依据做了准备。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以开课以后直奔主题：“什么是命题？”自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以解决问题为目的。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

。

4

反思本课的不足之处：出现问题是对那些题设和结论不明显的命题的改写，学生做的不好。课后我反思到，学生归纳总结能力不足，练习量偏少。对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意.因此，引导学生归纳总结出：①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。希望大家多多指导！

5