三元一次方程组的解法2优秀教案板书设计

第八章

二元一次方程组

8.4三元一次方程组的解法教学设计

三台县刘营镇新乐初级中学 张晓辉

【教学目标】

知识与技能

1.了解三元一次方程组的概念，

2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想

3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

过程与方法

感受数学知识的形成与应用过程。

情感、态度与价值观

解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路，体会转化的思想．

【教学重难点】

重点:

会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法. 难点: 针对方程组的特点，选择最好的解法. 【导学过程】

【知识回顾】

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

6x7y40,2x7y8,3.解方程组 

5y2x8;y2x3.2.【新知探究】

认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：

探究一、问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。根据题意可得到

方程组

xyz12

x2y5z22

x4y这个方程组有什么特点？

一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做

方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？

方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

)xyz12 (1尝试解三元一次方程组：x2y5z22 (2)

x4y (3)解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

1

(4)

(5) 把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得

y

z把代入（3），得

x

因此，三元一次方程组的解为

yxy

z归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．

即三元一次方程组

消元

_______方程组

消元_________ 方程

这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试

探究二、例1（课本P104）

这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。

例2、在等式y=ax2+bx+c中，

当x=-1时y=0；

当x=2时y=3；

当x=5时，y=60.

求abc的值。 2x+y+z=15 分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。

解：依题意，得

①

②

③

- ①,得

④

- ①，得 ⑤

联立④与⑤有

2

解之，得

a= b= 把a= ，b=- 代入①，得

c=-5 因此

a= b=-

②

c=- 答：a=

，b=

，c=

。

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？

这节课你收获了什么？

1.解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，

消某元. 【随堂练习】

1.解三元一次方程组：

x3yz12xy3z33x2yz5

2、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？

3.书本P106练习1、2 作业：书本P111页4、5；

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