频数分布图相关概念课件配套优秀公开课教案设计

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教学内容

10.2第3课时

直方图(3)

知识与技能: 使学生了解描述数据的另一种统计图直方图，通过事例掌握画直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布表的意义，能绘制频数分布直方图. 过程与方法：

感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用. 情感、态度与价值观：

1.

感受统计在生产生活中的作用，增强学习数学的兴趣. 2.

初步建立统计的观念，培养学生调查研究的良好习惯和科学态度. 探究用频数分布直方图描述数据的方法. 通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律感受和体会统计结果对决策的意义和作用. 讲授法，讨论法

1课时

一、情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158

158

160

168

159

159

151

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159

168

158

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158

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169

158

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160

160

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159

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157

155

164

156

166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

二、合作探究

探究点一：认识直方图

【类型一】

组数、组距、频数和频率

七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)：

153

156

152

158

156

160

163

145

152

153

162

153

165

150

157

153

158

157

158

158 (1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；

身高

140～149

150～159

160～169 频数

频率

(2)上表把身高分成________组，组距是________；

(3)身高在________范围最多．

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教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

课时安排

教学过程

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解析：(1)共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在140～149的频数为1，频率为0.05；身高在150～159的频数为15，频率为0.75；身高在160～169的频数为4，频率为0.20；(2)分成了3组，组距为10；(3)身高在150～159的人数最多．

方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念．

【类型二】

根据直方图获取需要的信息

某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列问题：

(1)总共统计了多少名学生的心跳情况？

(2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比(精确到0.1%)? (3)如果每半分钟心跳在30次～39次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比(精确到0.1%)?

解析：(1)由频数分布直方图的特点，每个小长方形的高就表示该组的频数，所以总频数就是所有小长方形的高之和；(2)由直方图可知，第3个小长方形最高，对应的次数段为30次～33次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范围(30次～39次)的学生总数就是第三、四、五小组的频数之和，其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学生总数．

解：(1)总共统计学生人数为2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27(人)；

(2)在30次～33次这个范围内的学生人数最多，共7人，所占7百分比为27×100%≈25.9%；

(3)如果每半分钟心跳在30次～39次这个范围内属于正常范7＋5＋3围，那么心跳属于正常范围的学生占的百分比是27×100%≈55.6%. 方法总结：明确直方图的意义，弄清频数、组距之间的关系是解题的关键．

【类型三】

频数分布直方图与其他统计图的综合应用

为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少个家庭？

(2)将图①中的频数分布直方图补充完整；

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(3)求用车时间在1小时～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．

解析：(1)根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1小时～1.5小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．

解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5小时～2小时的54家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷360＝200(个)，即本次调查了200个家庭；

(2)由扇形统计图知用车时间在0.5小时～1小时的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5小时～1小时的家庭数为108200×360＝60(个)．

所以用车时间在2小时～2.5小时的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．

补全后的频数分布直方图如图所示；

(3)因为用车时间在1小时～1.5小时的家庭数为90个，所以其90对应的扇形圆心角为×360°＝162°. 200即用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162°；

90＋60(4)200×1600＝1200(个)．

即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200个家庭．

方法总结：本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信息的意义是解题的关键．

探究点二：频数分布直方图的实际应用

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随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数及频率如下表：

数据段

30～40

40～50

50～60

60～70

70～80

总计

频数

10

36

20

200 频率

0.05

0.39

0.10

1

(注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同．) (1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

解析：(1)在40～50段，频数为36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于1，求得60～70段的频率为1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于200，可求60～70段内的频数；(2)根据(1)中计算的结果，补全频数分布直方图；(3)不低于60千米即大于或等于60千米．

解：(1)第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28；

(2)如图所示；

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆．

方法总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想．

三、板书设计

1．频数分布直方图

2．绘制频数分布直方图的一般方法：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

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四、作业布置

教材习题10.2第6，7题.

练习设计

三、板书设计

1．频数分布直方图

2．绘制频数分布直方图的一般方法：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

在教学过程中，无论是复习旧知、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，使学生易于接受和理解．由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性．学生在轻松愉快的气氛中学习，取得了较好的教学效果．

板书设计

教学反思

安全提示语

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