命题、定理、证明1教学内容概述

峨山县初中数学集体备课教学设计

主备教师

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法学法

教学环节

李雯

七 年级 下 册

年 月 日

课时

1 《5.3.2命题、定理、证明》

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

命题的概念和区分命题的题设与结论

区分命题的题设和结论

启发式

教

学

过

程

二次备课

自学探究

一、命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做 .

问题1请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

练习：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（5）内错角相等（ ）

二、命题的构成：

1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的．．．部分是 ,"那么"后接的的部分是 . ．．．．．．．． 真命题： 。

（三）命题的分类 （定理： 的真命题。）

假命题： 。

练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

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达标训练

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

三、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时， 保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

四、公理、定理：

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 。

3、公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例：

1、直线公理： ；

2、线段公理： ；

3、平行公理： ；

定理举例：

1、补角的性质： ；

2、余角的性质： ；

3、对顶角的性质： ；

4、垂线的性质： ；

5、平行公理的推论： ；

6、平行线的判定定理： ；

7、平行线的性质定理： 。

1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: （1）互补的两个角不可能都是锐角：

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

（3）对顶角相等：

3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

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通过本节课的学习，你收获了什么？

小结提升

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）

（3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）

（5）角平分线是一条射线（ ）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（ ）

A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（ ）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截, 3

b

在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: 2

4

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); 1

a

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); 课后作业

c

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); A E (4) ∵a∥b, 1 ∴∠1+∠4=180º (_____________________)

C B (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); 2 (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________). F D 6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ）

∵∠1=∠2（已知）

A D ∴ = （等式性质）

2 ∴BE∥CF（ ）

1 F 7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，

∠BCD是∠B的余角。

4 3 求证：∠ACD=∠B。

B 证明：∵AC⊥BC（已知）

C E ∴∠ACB=90°（ ）

∴∠BCD是∠ACD的余角

C ∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（ ）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

B A D 求证：AD∥BE。

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证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）

即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ）

∴AD∥BE（ ）

5.3.2命题、定理、证明

一、命题及命题的定义

板书设计

二、定理及定理的定义

教学反思

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