三元一次方程组的解法2教学评价实录

8.4 三元一次方程组的解法

教学目标

知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；

过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。

情感态度与价值观：

让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

教学重难点

重点：解简单的三元一次方程组

难点：熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。

教

学

过

程

一、复习引入

1.解二元一次方程组有哪几种方法？

代入消元法和加减消元法

2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 答：消元，即将二元一次方程组通过代入（或加减）消元，得到一元一次方程。

二、合作探究

探究点一：三元一次方程及三元一次方程组的概念

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 如果设1元、2元、5元纸分别为x张、y张、z张，请根据以上题意列出所有方程

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

上面三个方程有你熟悉的吗，请叫出名称?不熟悉请取一个合适的名字，并给这个名字下一定义. 三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程. 上面这个问题的解必须同时满足以上三个条件，因此，我们把这三个条件合在一起写成

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22

②

x=4y ③

问1：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有何异同？

问2：你觉得给它取一个什么名字最恰当?并给它下一个定义? 共同归纳：

三元一次方程组：方程组合起来含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 问3:怎样解三元一次方程组呢？

x+y+z=12

x+2y+5z=22

②

x=4y

③

解：将③代入①，得

5y+z=12④

将③代入②

，得

6y+5z=22⑤

由

④⑤，得方程组

5y+z=12 6y+5z=22 解，得

y=2 z=2

将y=2，z=2代入③，得

x=8 x=8 ∴原方程组的解为 y=2 z=2 典例精析

x+y+z=23 ①

例：解方程组 x-y=1 ② 2x+y-z=20③

解：①+③，得

3x +2y=43④

由

②④，得方程组 x - y=1 3x+2y=43 解，得

x=9 y=8

将x=9，y=8代入①，得

9+8+z=23 解，得

z=6 x=9 ∴原方程组的解为 y=8 z=6

总结归纳:

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元

，把

“三元” 转化为

“二元”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组

，进而再转化为解

一元一次方程 . 三元一次方程消元

二元一次方程消元

一元一次方程

课堂练习：

在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得

a－b＋c= 0， ①

4a＋2b＋c=3， ②

25a＋5b＋c=60. ③

②－①，

得 a＋b=1 ④

③－①，得 4a＋b=10 ⑤

④与⑤组成二元一次方程组：

a＋b=1，

4a＋b=10.

解这个方程组，得

a=3，

b=-2

把 a=3，b=-2代入①，得

3-(-2)+c=0 解,得

c=-5 a=3 ∴方程组的解为 b=-2 c=-5 课堂小结：

三元一次方程及三元一次

方程组的概念

三元一次方程组

三元一次方程组的解法

教学反思;

通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯