命题、定理、证明2教案公开课一等奖

《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计

（第二课时）

教材分析：本节课的内容出自人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明第二课时。

学情分析：1.学生已经掌握了命题的概念；

2.学生已经会判断真命题和假命题。 教学目标：

【知识与技能】

1.掌握定理、证明的概念；

2.会进行简单的推理、证明。

【过程与方法】

根据题意进行推理、证明

【情感态度与价值观】

通过本节的学习使同学们明白证明在今后学习中的重要作用. 【教学重点】

1.掌握定理、证明的概念；

2.会进行简单的推理、证明。

【教学难点】

证明过程的推导

教学过程

一、学习目标

1.掌握定理及证明的概念；

2.知道证明的意义及必要性。

二、导入新课

活动一：让学生掌握基本概念

定理：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。

证明：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。

1

活动二：

例2 已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：

∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定义）

又 b ∥ c（已知）

∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∴ a ⊥ c（垂直的定义）.

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

举反例

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但确定一个命题是假命题的方法：

b

c

1

2

a

举A出

如它们不是对顶角. 只要举出一个例子（反例）：它符合命不满足结论即可.

活动三：巩固新知，深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

O

1

））2

题的题设，但

C

B

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

2

3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

4. 完成下面的证明. （1）如图，AB∥CD，

CB∥DE. 求证∠B +∠D = 180°.

证明：∵AB∥CD，

∴∠B =_∠BCD _（两直线平行，内错角相等 ）

∵CB∥DE，

∴∠C +∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补

）. ∴∠B +∠D = 180°.

三、课堂练习：P22页

练习第1、2题

四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 五、布置作业

课本习题

六、板书设计：

概念：定理、证明

例2 教学反思：

新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习活动的引导者。这点是本节课最大的不足之处。

1.在概念的传授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导的内容，但实际效果不佳；

3

2.本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点；

3.最后对定理部分的内容介绍太少，要加强；

4.学生刚接触证明，对证明过程的推导把握得不够好，需要加强练习。

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