命题、定理、证明1教学目标设计

命题、定理、证明

授课人：王光洪

学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用. 2.通过小组合作，独立思考，进一步认识证明数学问题的正确性和 真实存在性. 3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力. 重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 一、新知预习

1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 . 3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 . 4.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 . 5.命题“同位角相等”的题设是 . 二、要点探究

探究点1：命题的定义与结构

例1.判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

练一练：把命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等； （2）内错角相等； （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等. 探究点2：真命题与假命题

练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

探究点3：证明与举反例

例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

例3

已知：b∥c，

a⊥b

．求证：a⊥c．

三、当堂检测

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)猪有四只脚；（ ） （2)内错角相等；（ ）

（3)画一条直线；（ ） （4)四边形是正方形；（ ）

（5)你的作业做完了吗？

（ ）

（6)内错角相等，两直线平行；（ ）

（7)垂直于同一直线的两直线平行；（ ）

（8)过点P画线段MN的垂线；（ ） （9)x＞2.（ ）

4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,（ ）

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE（ ）

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分

∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.