测试主要内容及教案内容

第七章 综合能力检测卷

时间:60分钟 满分:100分

一、选择题(每题3分,共30分) 1.某班级第3组第4排的位置可以用有序数对(3,4)表示,则有序数对(1,2)表示的位置是 ( ) A.第2组第1排

B.第1组第1排

C.第1组第2排

D.第2组第2排

2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 ( )

A.(-2,-3) B.(3,-2) C.(2,3) D.(-2,3) 3.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在 ( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定

( ) A.垂直于x轴

B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴

D.以上都不正确

5.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A′(5,-1)处,则此平移可以是 ( )

A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度

6.如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8km,将点A的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B(8,60°), C(4,60°).则观测点的位置应在

( )

A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4

7.已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为 ( ) A.10256

B. C.17 99 D.41 8.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 9.甲、乙、丙三人所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3),”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内,且x轴、y轴的正方向相同,单位长度相同) ( ) A.(-3,-2),(2,-3) B.(-3,2),(2,3) C.(-2,-3),(3,2) D.(-3,-2),(-2,-3) 10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是

( )

A.(1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-1,-1) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:“如果我的位置用(0,0)表示,那么小军的位置可用(2,1)表示.”若小华的位置表示为(0,0),则小刚的位置可以表示成

.

12.如果点P(a+b,ab)在第二象限,那么点Q(a,-b)在第 象限. 13.在平面直角坐标系中,点P(m,3)在第一象限的角平分线上,点Q(2,n)在第四象限的角平分线上,则m+n的值为

. 14.如图,三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′,如果三角形ABC的边上点P的坐标为(a,b),那么点P的对应点P′的坐标为

.

15.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”

为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是

. 16.如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(1,0),点A第1次跳动至点A1(-1,1),第2次跳动至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(-2,2),第4次跳动至点A4(3,2)……依此规律跳动下去,第100次跳动至点A100的坐标是

.

三、解答题(共52分) 17.(6分)已知点P(2m+4,m-1),请分别求出下列条件下点P的坐标. (1)点P在x轴上; (2)点P的纵坐标比横坐标大3; (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.

18.(8分)小明给某市简图的一部分建立平面直角坐标系如图,使医院的坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2). (1)写出体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标; (2)分别指出(1)中各地点在第几象限; (3)同学小丽针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她得到的同一地点的坐标和小明的不一样,为什么?

19.(8分)已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2). (1)请在平面直角坐标系(如图)中画出三角形ABC; (2)将三角形ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A1B1C1,请在图中画出三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1的三个顶点的坐标; (3)将三角形ABC作怎样的平移,能使得到的三角形A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,-2),B2(5,-4),C2(3,-3)?

20.(8分)如图是某台阶的一部分. (1)在图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,1),并直接写出点C,D,E,F的坐标; (2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的宽度和高度吗?

21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点.记三角形AOB内部(不包括边界)的整点个数为m. (1)当m=3时,求点B的横坐标的所有可能值; (2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,用含n的代数式表示m.

22.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(O,a),B(b,0),其中a,b满足a2(b32)

0.(1)求a,b的值; (2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积; (3)在(2)的条件下,当m=-3时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形2ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.C 2.D 【解析】由题图,可得点A在第二象限,到y轴的距离为2,到x轴的距离为3,所以点A的坐标为(-2,3).故选D. 3.B 【解析】不论m取何值,m2+1都是正数,所以该点的纵坐标为正数,-1<0,所以该点的横坐标为负数,所以该点在第二象限.故选B. 4.C 【解析】A,B两点的纵坐标相等,所以过A,B两点的直线一定平行于x轴.故选C. 5.B 【解析】根据点A的坐标是(0,2),点A′的坐标是(5,-1),知横坐标加5,纵坐标减3,故先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度.故选B. 归纳总结:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 6.A 【解析】如图,观测点的位置应在点O1.故选A.

7.C 【解析】由题意得a-1=0,4+b=0,∴a=1,b=-4,∴a2+b2=1+16=17.故选C. 8.A 【解析】因为点P(2a,1-3a)在第二象限,所以2a<0,1-3a>0.因为点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,所以2a13a=6,所以-2a+1-3a=6,解得a=-1.故选A. 9.C 【解析】因为以甲为坐标原点,乙的位置是(2,3),所以以乙为坐标原点,甲的位置是(-2,-3);因为以丙为坐标原点,乙的位置是(-3,-2),所以以乙为坐标原点,丙的位置是(3,2).故选C. 10.B 【解析】长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲

的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙的路程之比为1:2.由题意知①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×1,物体甲走的路程为1212×=4,物体乙走的路程为12×=8,相遇在BC边上的点(-1,1)处;②第二次相331遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×2,物体甲走的路程为12×2×=8,32物体乙走的路程为12×2×=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;③第三次相遇31时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×3,物体甲走的路程为12×3×=12,物32体乙走的路程为12×3×=24,相遇在出发点A点.此时,甲、乙回到原出发点,3故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2019÷3=673,所以两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是(2,0).故选B. 11(4,3) 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,由题意,可得若小华所在位置为原点,则小刚的位置可以表示成(4,3).

12.二

【解析】∵P(a+b,ab)在第二象限,∴a+b<0,ab>0,∴a,b都是负数.∴点Q(a,-b)在第二象限. 13.1 【解析】根据第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等,第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数解答,同时注意四个象限内点的符号特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).∵点P(m,3)在第一象限的角平分线上,∴m=3,∵点Q(2,n)在第四象限的角平分线上,∴n=-2,∴m+n=3+(-2)=1. 14.(a+3,b+2) 【解析】由题图,可知点B的坐标为(-2,0),点B′的坐标为(1,2).从点B到点B′,横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2.因为三角形ABC的边AC上点P的坐标为(a,b),所以P′的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,即点P的

对应点P′的坐标为(a+3,b+2). 15.(1,8)或(-3,-2)或(3,2) 【解析】①当C为A,B的“和点”时,点C的坐标为(2-1,5+3),即(1,8);②当B为A,C的“和点”时,设点C的坐标为(x1,y1),则2+x1=-1,5+y1=3,所以x1=-3,y1=-2,所以点C的坐标为(-3,-2);③当A为B,C的“和点”时,设点C的坐标为(x2,y2),则-1+x2=2,3+y2=5,所以x2=3,y2=2,所以点C的坐标为(3,2).经检验点C的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2)时,O,A,B,C四点都能构成四边形,所以点C的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2). 16.(51,50) 【解析】由题意,第2次跳动至点A2的坐标是(2,1),第4次跳动至点A4的坐标是(3,2),第6次跳动至点A6的坐标是(4,3)……则第2n次跳动至点A2n的坐标是(n+1,n),所以第100次跳动至点A100的坐标是(51,50). 17.【解析】(1)由题意,得m-1=0,解得m=1, 所以2m+4=6,故点P(6,0). (2)由题意,得m-1-(2m+4)=3,解得m=-8,所以2m+4=-12,m-1=-9, 故点P(-12,-9). (3)由题意,得2m+4=2,解得m=-1, 所以m-1=-2,故点P(2,-2). 18.【解析】(1)体育馆的坐标为(-2,5),文化宫的坐标为(-1,3),超市的坐标为(4,-1),宾馆的坐标为(4,4),市场的坐标为(6,5). (2)体育馆、文化宫在第二象限,宾馆、市场在第一象限,超市在第四象限. (3)因为对于同一幅图,建立的平面直角坐标系不同,所以得到的点的坐标就不一样. 19.【解析】(1)三角形ABC如图所示.

(2)三角形A1B1C1如图所示,A1(-1,3),B1(-2,1),C1(-4,2).

(3)将三角形ABC先沿x轴的正方向平移2个单位长度,再沿y轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A2B2C2. 20.【解析】如图,以点A为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.

则点C,D,E,F的坐标分别为(2,2),(3,3),(4,4),(5,5). (2)每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度为10,宽度为10. 21.【解析】(1)如图1,当点B的横坐标为3或4时,m=3,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3和4.

(2)如图2,当点B的横坐标4n=4时,n=1,m=3;当点B的横坐标4n=8时,n=2,m=9;当点B的横坐标4n=12时,n=3,m=15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时,m=6n-3.

22.【解析】(1)因为a,b满足a2(b3)2=0,所以a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3. (2)过点M作MH⊥y轴于点H.

S四边形ABOM=S三角形AMO+S三角形AOB=(3)存在. 当m=-1111MH⋅OA+OA⋅OB=×(-m)×2+×2×3=-m+3. 22223时,S四边形ABOM=4.5, 2所以S三角形ABN=4.5. ①当点N在x轴的负半轴上时, 设点N的坐标为(x,0), 则S三角形ABN=11AO⋅NB=×2×(3-x)=4.5, 22解得x=-1.5, 所以点N的坐标为(-1.5,0). ②当点N在y轴的负半轴上时, 设点N的坐标为(0,y), 则S三角形ABN=11BO⋅AN=×3×(2-y)=4.5, 22解得y=-1, 所以点N的坐标为(0,-1). 综上,点N的坐标为(-1.5,0)或(0,-1).