三元一次方程组的解法2名师教学实录

*8.4

三元一次方程组的解法

【学习目标】

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.

3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

【学习重点】

三元一次方程组的解法及应用.

【学习难点】

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 情景导入

生成问题

复习导入

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决,实际上,有不少问题含有更多未知数.1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？学生回答引出新课：

问题：思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？

自学互研

生成能力

知识模块一

三元一次方程组的概念

【自主探究】

认真阅读教材P103的内容,完成下列问题：

1、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，很自然的想法是，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得xyz23,xy1,2xyz20.到方程组：

2、你能说出这个方程的特点吗？

解：方程都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”.

3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

解：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 【合作探究】学生解三元一次方程：

xyz23,xy1,2xyz20.学生展练，教师小结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

消元，把三元转化为

二元

，使解三元一次方程组转化为解

二元一次方程组，进而再转化为解

一元一次方程。 .

知识模块二

三元一次方程组的解法

【自主探究】

完成书106页练习1题

【合作探究】

典例讲解：

在等式y＝ax2＋bx＋c中,当x＝－1时,y＝0；当x＝2时,y＝3；当x＝5时,y＝60,求a,b,c的值. a－b＋c＝0，学生交流讨论后,共同列出方程组：4a＋2b＋c＝3，

25a＋5b＋c＝60.教师引导学生观察,并提出问题：先消去哪一个未知数比较简便？

学生观察讨论,然后得出结论,先消去c比较简便. 之后让学生完成解答,教师安排一名同学上台板演. 过程中学生如果有其他的解法思路,也可以直接上台板演. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

三元一次方程组的概念

知识模块二

三元一次方程组的解法

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见ppt；【课后反馈】完成书106页习题8.4

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________ 2.存在困惑：______________________________ 学习笔记：解三元一次方程组的基本思想是消元,根据方程组中各未知数的特点,先消去某一未知数,转化为二元一次方程组求解.

①先消去某个方程中缺少的未知数；

②先消去系数最简单的未知数；

③先消去系数成整数倍数关系的未知数.

另外,在“消元”过程中,必须保证每个方程至少用一次.

学习笔记：解三元一次方程组的基本思想：

①代入消元消元方法

②加减消元