4.5分段函数特级教师教学实录

分段函数教学设计

课题名称

设计者

学科年级

研修主题

一、教学内容分析

一次函数的应用，是在学生学习了一次函数的图像、一次函数的性质的基础上进行教学的，在前面的课程学习中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解。学习一次函数的应用是对前面的知识点再升华的一个过程。

二、教学目标

认知目标：学生原有的知识经验出发，通过学生的积极思考，主动探索学会从一次函数的角度提出问题，分析问题。

能力目标：让学生通过自主合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想。

情感目标：通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“问题解决'的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

三、学情分析

一次函数的应用

王秋桂

八年级

研修形式

所在单位

教材版本

自研自磨

茶铺中学

湘教版

本班总体还是不错的——班风积极健康向上，学生思维较活跃，大部分学生已经逐渐养成良好的学习习惯，但是仍不排除少数一些自控力较差的学生。应进一步培养学生良好的学习习惯，争取引导个别学生有明显进步。大胆放手让学生自己探索函数的奥秘，并做好组织引导工作，最大限度的营造一个团结、积极、先进的班集体。

四、教学策略选择与设计

让学生感受生活中的一次函数，本课的教法主要有：设疑诱导法、迁移过渡法、操作发现法。 本课的学法主要是：观察发现法、分组讨论法、自主探索法、合作交流法。

五、教学过程

一、图片视频、导入新课

二、合作交流，解读探究

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量 不超过160kW·h ，则按0.6元/（kW·h）收费；若

超过160kW·h ，则超出部分每1kW·h 加收0.1元。

（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的

电量x(kW·h)之间的函数表达式；

解：当0≤x≤160时， y=0.6x 当x＞160时， y = 16060+（x-160）(0.6+0.1) y =0.7x - 16 y与x的函数表达式也可以合起来表示为：

0.6x （0≤x≤160）

y = 0.7x-16 （x＞160）

（2）画出这个函数的图象；

（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，

应缴纳电费各多少元？

解：

当x = 150时， y = 0.6×150=90 (元) 答：小王家3月份应缴纳

电费为90元。

当x = 200时，y = 0.7×200-16=124 (元) 答：小王家4月份应缴纳电费为124元。

三、归纳小结，拓展思维。

小结：同一个事件，在不同的阶段，规则发生了变化，我们能从中获得很多教育意义。

分组讨论：生活中还有很多这样的实例，你们能说出来吗？把同学分成两大组讨论，每组派一名代表来说说讨论的结果。

四、巩固训练，举一反三

某市出租车2㎞内（包括2㎞）起步价为8元，以后每增加1km，加价2.5元（不足1㎞按1㎞计）。

（1）写出收费y(元)与乘坐出租车路程x(km)之间的函数表达式；

8 （0

y= 2.5x+3 （x＞2）。

（2）画出这个函数的图象；

（3）小明从家到广场共10km，需支付多少元？

解：当x = 10时， y = 2.5×10+3=28 (元)

答：需支付28元。

五、大家来帮忙。

某电信公司推出两种套餐。

A套餐：每月收取基本月租费20元，另收通话0.19元/min；

B套餐：每月0月租，通话费为0.24元/min。

1）通话时间为多少分钟时，选择A套餐划算？

2）通话时间为多少分钟时，选择B套餐划算？

3）通话时间为多少分钟时，两种套餐一样划算？

小结：从这个题目中，你有哪些收获呢？

六、归纳总结

1.分段函数的应用（要注意函数自变量的取值范围，会从函数图像中正确读取信息。

2.把握分界点，建立不同的函数关系式。

3.利用一次函数的知识解决有关实际问题。

六、板书设计（本节课的主板书）

一次函数的应用

y与x的函数表达式也可以合起来表示为：

y = 0.6x （0≤x≤160）

0.7x-16 （x＞160）