阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案内容｜教案在线预览

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为什么说根号2不是有理数教学设计教学目标1.了解第一次数学危机经历2的产生过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与实践；2.了解2不是有理数的证明过程体会数学证明过程的严谨性，初步感受反证法应用于数学证明；3.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。教

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-03 15:10:00

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学校：巢湖市第二中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案内容

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为什么说根号2不是有理数教学设计

教学目标

1.了解第一次数学危机经历2的产生过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与实践；

2.了解2不是有理数的证明过程体会数学证明过程的严谨性，初步感受反证法应用于数学证明；

3.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重难点

1.重点：通过2的产生探索过程，使学生体验并认识无理数；

2.难点：2不是有理数的证明过程。

课前准备

1.预习课本P58页阅读与思考；

2.查阅资料了解第一次数学危机发生的背景、过程、结束等有关情况，并记录。

（从时间、地点、人物、事件几个方面叙述）

教学过程

1.引入：叙述、交流“第一次数学危机”。

设计意图：让学生了解数学史，使他们知道2的发现是人类自然学科一次巨大的飞跃，并感受知识的进步是来之不易的。

2.新知

活动一

：

(1) 你能把两个边长为1的小正方形通过剪拼，得到一个大正方形来说明正方形对角线的长吗？(如图1)

图1

图2 (2) 你能在数轴上找到2对应的点吗？试一试。(如图2) 设计意图：通过学生动手操作,感受2这个数是实际存在的。

合作交流：

(1) (2) 2可能是整数吗？如果不是你能估计在哪两个连续整数之间？

2可能是分数吗？试说出原因。

设计意图：让学生初步了解2即不是整数也不是分数，为后续证明铺垫。

活动二：

（1）阅读《王戎识李》并思考

王戎七岁时，与小伙伴游玩，看见路边的李子树结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎不动。伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说：“树在路边而多子，此必苦李。”小伙伴摘了一个尝了一下，果然是苦李。王戎是怎么知道李子是苦的呢？

（2）阅读思考教材P58页关于“2不是有理数”的证明步骤，并与同伴交流。

设计意图：让学生感受数学知识的严谨性。该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，通过对典故的分析，引导学生用反证法证明的思维逻辑；不要求学生会叙述证明过程，目的只是要求学生感受2不是有理数就可以了。

练习

（1）下列说法正确的是（

）

a一定是正实数

B.22是有理数

17C. 22是有理数

D.数轴上任一点都对应一个有理数

（2）判断——看谁最快最准！

①

实数不是有理数就是无理数.

（

）

②

无理数都是无限小数.

（

）

③

无限小数都是无理数.

（

）

（3）证明：32不是有理数。

学生阅读交流,教师板书证明过程。

设计意图：巩固所学知识。

4. 小结

谈谈本节课有何收获？

5. 作业

查阅资料：了解“根号2不是有理数”多种证明方法。

6. 反思

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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