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第九章 不等式与不等式组

9.1

不等式

9.1.2

不等式的性质

第1课时

不等式的性质

学习目标：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力. 2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型. 3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学. 重点：不等式的性质1、2、3. 难点：不等式的性质3.

一、知识链接

1.什么是不等式？

2.等式有哪些性质？

二、新知预习

1.不等式的性质1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 . 即：如果a>b,那么a+c b+c，a－c b－c. 2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果a>b,c > 0，那么ac bc，或ab____.

ccab____.

cc3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果a>b,c < 0，那么ac bc，或三、自学自测

1.用“>”或“<”填空：

（1）已知a>b，则a+3 b+3,a+x b+x；

（2）已知a>b，则a-3 b-3,a-x b-x；

（3）已知a>b，则3a 3b；

（4）已知a>b，则-3a -3b. 2.已知a>b，下列各式中，错误的是（ ）

A.a+6 >b+6 B.2a >2b C.-a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：不等式的性质1 问题1：比较-3与-5的大小.

问题2：-3+2

-5+2；-3-2

-5-2.

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：3

5；3+a

5+a；3-a

5-a.

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？

典例精析

例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；

(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．

探究点2：不等式的性质2、3 问题1：比较-4与6的大小.

问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：4

-8；4×（-4）

-8×（-4）；4×（-4）

-8×（-4）.】

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？

典例精析

例2.用“>”或“<”填空：

（1）已知

a>b，则3a

3b ；

（2）已知

a>b，则-a

-b . （3）已知

a

. 33例3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

针对训练

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）

a - 7____b - 7；

（2）

a÷6____b÷6；

（3）

0.1a____0.1b;

（4）

-4a____-4b；

（5）

2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；

(2)a-1 _____-1；

(3)3a______0；

(4)a______0;

(5)a2_____0;

(6)a3______0;

(7)a-1_____0； (8)|a|______0．

探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式

典例精析

例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x5x-6；（3）4x+2<6x+8. 思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？

二、课堂小结

不等式的性质

性质1 性质2 性质3

4利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x