习题训练板书设计及设计说明

利用频数分布直方图描述数据

教学设计

大连市第四十四中学

车丕琳

一、教材分析：

本节主要研究利用频数直方图来描述数据。直方图是本学段学生学习的一种新的统计图。用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断。

在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图，扇形图等。直方图联合其他统计图，共同描述数据可以更加全面，多角度，直观的呈现一组数据的特征和分布情况。

通过上述分析，本课的教学重点：利用直方图和其他统计图解释数据中蕴含的信息。

二、目标和目标解析

1.目标：

1、利用频数分布直方图中的数据解释数据中蕴含的信息，

2、体会统计图表在描述数据中的作用。

2.目标解读：

达到目标的标志是：给出直方图或者是其他统计图表，学生可以读出其中蕴含的信息，并能够综合利用多种图标从不同角度描述数据。

三、教学问题诊断分析

前面已经学过用多种统计图来描述数据，学生可以对一组数据进行分组整理，合理决定组距与组数，画出频数分布直方图。

本节课采用不同的例题，练习题，从不同角度利用频数分布表，直方图，扇形图，折线图来描述数据，使学生在实际的问题情境中体会不同统计图，或者多个统计图描述数据时发挥的不同作用，从而建立数据分析的观念，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。

四、教学重难点：

利用频数分布直方图描述数据，并解释数据中蕴含的信息。

五、教学资源与教学手段

教学资源：微课、

多媒体课件、几何画板、学案练习单。

教学手段：多媒体教学、实物投影

六、教学过程

1、利用多媒体播放微课《利用频数分布直方图描述数据》，回忆所学过的多种统计图，并利用统计图描述数据信息。

实例1：体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列频数分布表：

（1）全班有

名同学；

（2）组距是

，组数是

；

（3）跳绳次数x在100≤x<140范围的同学有

人，占全班同

学

%；(精确到0.01%) （4）画出适当的统计图表示上面的信息；

（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？

师生活动：

学生独立完成，并回答各个问题中的正确答案，（1）全班有2+4+21+13+8+4+1=53名同学；（2）组距是80-60=20，组数是7；（3）跳绳次数x在100≤x<140范围的同学有21+13=34人，占全班同学64.15%；(精确到0.01%) 。请一位学生根据表格中的具体信息，利用多媒体几何画板软件，画出频数分布直方图，评价这个班的跳绳成绩。教师指出，这就是直接利用频数分布统计表来读取数据，并复习前面学习的用计算机绘制直方图的方法。

设计意图：

学生通过观察表格，复习上一课中分组整理数据，合理确定组距与组数，利用计算机画出频数分布直方图的过程。并体会利用频数分布表描述数据的统计方法。

实例2：江涛同学统计了他家10 月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.

（1）他家这个月一共打了

次长途电话；

（2）通话时间不足10分钟的

次；

（3）通话时间在

分钟范围最多,通话时间在

分钟范围最少. 师生活动：

学生利用直方图，直接读取其中的信息，回答问题。请一位学生依据自己的解题思路为大家讲解如何读取直方图中的频数，如何利用读取的数据来依次计算各个问题。（1）他家这个月一共打了25+18+8+10+18=79次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的

25+18=43次；

（3）通话时间在0—5分钟范围最多,通话时间在10—15分钟范围最少. 教师指出，这就是直接利用频数分布直方图来读取数据，回答问题时要注意题中所用的数据依次分布在哪一组中。

设计意图：

学生通过观察直方图，体会直方图形象、直观的作用，让学生经历分析统计图，整理数据的基本过程。

2、综合利用统计图、表，分析问题，从不同角度体会各种统计图表发挥的作用。

实例3：2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

捐款分组统计表：

（1） A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？

（2）

求出C组的频数并补全直方图．

（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

组别

捐款额（x）元

A 10≤x＜100

B

100≤x＜200

C

200≤x＜300

D

300≤x＜400

E

x≥400

师生活动：

出示本题，引导学生观察直方图、和扇形图，教师明确指出两个统计图中的不完整部分，引导学生将两个统计图联系起来，利用它们描述数据的不同特征来分析，解决问题。学生观察直方图B组数据的频数为10，根据题中A、B两组的频数比为1:5得出A组频数为2，再利用扇形图中A、B两组的百分比之和为100%-40%-28%-8%=24%算出本次抽样调查的样本容量为50人。请学生板演解题过程。

教师在指导学生完成本题时，一定要强调学生的规范书写格式，尤其在利用该样本估计总体时，要提醒学生注意，得到的结果不是准确数，而是一个估计值，因此作答是要用“大约”“估计”这样的词汇来体现数学的严谨性。

设计意图：

频数分布直方图和扇形图放在一起进行问题分析，可以使学生更好的认识这两种统计图的特点。这道题要求学生利用统计图中的信息来回答问题，属于读图层次的要求。

3、同伴互助，体会频数分布表与直方图之间的联系。

实例4：为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别

一

二

三

四

五

成绩x（分）

频数（人数）

50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 2

14 a 8 频率

0.2 b 0.32 0.16 2 10 8 14 请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有

名学生参加；

（2）直接写出表中a= ，b= ；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为

．

师生活动：

本题为频数分布表与直方图互相联系补全图、表的典型问题。在学生充分阅读，分析问题后，引领学生同伴互助，讲述补全图表所用的方法。请学生讲解补全频数分布表的不同方法，开拓学生多角度思考问题的思维方式。教师指出，解决此类问题，不仅需要统计学的知识，有时还可以利用其他的数学相关知识来解决问题。

设计意图：

学生通过分析和讨论，感受频数分布表和直方图的紧密联系，进一步理解直方图对数据描述的作用。

4、小组讨论，体会不同统计图表从不同角度反应数据特征的不同作用。

实例5：五月花海，歌声飘扬，大连市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．

（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 ；

（2）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．

老师评分统计表格：

评委序号

分数

1 94 2 96 3 93 4 91 5 x 6 92 7 91 8 98 9 96 10 93

师生活动：

本题分别统计表，折线图，直方图来表述教师评委，学生评委和师生评委打分的统计问题。三个图标从不同角度描述数据，但又彼此依存，紧密关联。在学生经历独立思考后，展开小组合作，大家共同挖掘三个统计图表中的练习，综合利用统计学和其他相关数学知识来解决问题。学生活动，引领学生在四人小组进行充分的交流，讨论，体会各个图表之间的相互联系，找出其中的关联，并解决问题。教师引导同学合作学习，在互相探讨中梳理本题的解题思路。

设计意图：

让学生结合多种统计图表，综合利用统计图表中的信息来求解实际问题中的未知量。使学生的读图，利用统计图的能力得到全面提升。

5、归纳小结

师生活动：

共同观看小结视频，回顾本节课中的内容，梳理本课所遇到问题的解题思路。

设计意图：

通过小结，归纳本课的核心问题，利用频数分布直方图来描述数据的方式方法，同时了解学生仍存在的问题，帮助学生解决。

6、评测练习

在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．

根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 年收入（万元）

1.2 1.8

3.0 5.0

10.0

被调查的消费者数

200

500

a

70

30

根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）根据表格可得a= ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元；

（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？

设计意图：

本题主要考察学生对利用直方图和扇形图共同描述数据的理解，以及对抽样调查中用样本估计总体思想的理解。