三元一次方程组的解法2课件配套优秀教案设计

第八章 二元一次方程组

§8.4.2 三元一次方程组的解法（2）

一、教学目标

1．核心素养

通过学习三元一次方程组，培养学生的运算能力、推理能力、应用能力. 2．学习目标

（1）进一步掌握三元一次方程组的解法；

（2）能应用三元一次方程组解决实际问题. 3．学习重点

三元一次方程组的解法

4．学习难点

三元一次方程组的解法过程中的方法选择

二、教学设计

1.知识回顾

（1）解三元一次方程组的基本思路是什么？

（2）在解三元一次方程组的过程中体现的基本思想又是什么？

2.问题探究

【探究一】利用三元一次方程组解决代入求值问题

例：在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝-1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y=60，求a，b，c的值．

解析：把每组x,y的值代入到等式中会得到一个相应的关于未知数a,b,c的三元一次方程，进而可以得到一个三元一次方程组

解：将x，y带入可得：

①a-b+c=0 ②

4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ③②-①得：3a+3b=3 ④

③-②得：21a+3b=57 ⑤

所以⑤- ④得：18a=54 a=3 把a=3代入④得：b=-2, 把a=3，b=-2代入①得：c=-5 a=3 所以方程组的解为：b=

-2

c=

-5即：a,b,c的值分别是3，-2，-5 思考：例题中的三元一次方程组能先消去a吗？如何进行操作？请同学们小组合作讨论？

【探究二】

利用三元一次方程组求数字问题

例：一个三位数，个位、十位、百位上的数字之和是14，个位，百位上的数字的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数字的和大2，求这个三位数

解析：设这个三位数个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，则这个三位数可表示为100z＋10y＋x. 解：设这个三位数个位数字为x,十位数字为y，百位上的数字为z.

由题意，得，

x+y+z=14

①

x+z=y

②

7z=x+y+2 ③

解得：x=5

Y=7

z=2

答：这个三位数是275. 方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推．

【探究三】利用三元一次方程组解决非负数问题

例：

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. ab10可得方程组b2ac0，

2cb0

a3解得b4

c2方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．

3.课堂总结

【知识梳理】

基本思路

一元一次方程

二元一次方程组

三元一次方程组

三元一 次方

程组 1.审：弄清题意，找出已知量、未知量及三个等的

解应用

列三元一步骤

量关系；2.设：设出三个未知数；3.列：根据等量关系列出三元一次方程组；4.解：解所列的三法

次方程组元一次方程组，求出未知数的值；5.答：写出答解应用题

案. 消元

消元

【重难点突破】

方程组解决实际问题方法

在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程. 4．随堂检测

1.解下列三元一次方程组



3

x



2

y



z



13

,





x



y



z



6

,



2

x



3

y



z



12

.



2.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值．

3.有铅笔，练习本，圆珠笔三种学习用品，已知每支圆珠笔比每本练习本贵1元，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需要12元，若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需要16元，求铅笔，练习本，圆珠笔的单价分别是多少？

4.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.