三元一次方程组的解法2公开课教学设计模版

8.4 三元一次方程组解法

年级：七年级 学科

：数学 姓名：张君

一、教学分析

(一)教学内容分析

教科书基于学生已熟练掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础上，提出本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念、会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而再化为“一元”方程来解决。

(二)教学对象分析

在学习本课之前，学生已经学习了如何求解一元一次方程；如何运用代入消元法、加减消元法求解二元一次方程组。因此具备了学习三元一次方程以及求解三元一次方程组的基本技能。

二、教学目标

（一）知识目标

1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念；

2.探寻解三元一次方程组的方法。

（二）能力目标

掌握解三元一次方程组过程中“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想。

（三）情感态度和价值观

让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

三、教学重点

三元一次方程组的解法

四、教学难点

能针对方程组的特点，灵活使用代入、加减消元法解三元一次方程组。

五、教学策略

本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣深厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，采用师生互动、主动探究的方式让学生了解多元方程组的一般方法和思想。

六、教学过程

教学环节

一、复习回顾

解下列方程组

师生活动

投影学生答案，师设计意图

温故而知新，为生共同回顾解二元本节课的学习做铺5yz12

6y5z223x4z711x10z35一次方程组的思垫

路；

二、导入新课

【活动1】PPT展示出4个方程组

通过类比的思想得教师提出问题(1)，出概念：三元一次方问题(1) 哪些是二元一次方程组，为什（2）引导学生思程组

么？

考、观察式子特征. 问题(2) 剩下的方程组为什么不是？它

们跟前面所学的二元一次方程组有什么

联系和区别？

学生观察、回忆、

思考、交流后得出问题(3) 你能给这些方程取个名字吗？

三元一次方程组的概念。

归纳：三元一次方程组的概念

教师强调

x1含有三个未知数，每个方程中含未知数的

y1z1

项的次数都是1，并且一共有三个方程，这也是一像这样的方程组叫做三元一次方程组．

个三元一次方程组

三、类比学习，探索新知

学生观察方程组

引导学生观察三个【活动2】如何解三元一次方程组呢？

教师提问：未知数方程的不同之处，得

xyz12,x2y5z22,x4y.这么多，怎么办？

出解三元一次方程学生不难想到应该组的具体做法：

要减少未知数. ①

如果已有引导学生类比前面某个未知数的表达解二元一次方程组式，可采用代入法消的基本指导思想—元，不然一般采用加

—消元（代入消元、减消元法

加减消元），尝试对

进行消元，从而解决问题

教师讲解后，投影

投影解题过程，规范学生的步骤

归纳解题思路：

三元

→

二元

→

一元

，关键在于消元

答案，然后学生做练习：解方程组

针对性练习题

x2zxyz3x2y5z3

教师讲解后，投影答案

②

如果有一个方程只有两个未知数，那么缺哪个未知数就消哪个

四、例题讲解

例1解三元一次方程组

3x4z72x3yz95x9y7z8分析：此方程组的特点是①中不含y，而

②③中y的系数为整数倍关系，因此用加

减法从②③中消去y后，再与①组成关于

x和z的二元一次方程组的解法最合理．•

反之用代入法运算较烦琐

练习：解方程组

例2解三元一次方程组

4x9z43xy15z4x2y3z3学生做针对性练习

题

abc04a2bc325a5bc60

教师讲解后，投影③

用加减消元法时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元后才分析:把a、b、c看作三个未知数，分别答案

把已知的x，y的值代入原等式，就能得

到一个三元一次方程组。

练习：解方程组

学生做针对性练习能转化为二元一次3xyz42x3yz12xyz6题

方程组

五、归纳小结

1、三元一次方程组的概念

2、三元一次方程组的解法：

注意选好要消的“元”，选好要使用的“法”：代入消元、加减消元.

六、作业布置

B本练习册38课时

教师投影作业，学布置与本节课相关生记录作业

的作业，让学生在课后巩固本节课学习的内容