2.7 正方形公开课教案

第十八章

平行四边形

18.2 特殊的平行四边形

18.2.3正方形

一、教材分析

《正方形》是九年制义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。本节课是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

二、教学目标

1、掌握正方形的定义、性质及判定方法。认识正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

2、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力；通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想。

3、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。

三、教学重难点

教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

教学难点：正方形性质与判定的运用及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

四、教学设计

1.新课引入

教师课件展示图形。

从图片可以抽象出我们熟悉的什么图形？那我们今天一起学习“正方形”（揭题，并板书）

那什么样的四边形是正方形呢? 四边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形

2.

新知探究

2.1动手操作，明确概念

做一做：你能将矩形模具变成一个正方形吗？

教师总结

师：什么样的矩形是正方形？

生：一组邻边相等的矩形是正方形．

做一做：你能将菱形模具变成一个正方形吗？

师：什么样的菱形是正方形？

生：有一个角是直角的菱形是正方形．

2.3类比学习，引导性质

师：类比平行四边形、矩形、菱形的性质，正方形有什么性质？

教师总结：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

2.3继续升华，深化概念

平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系

2.4.再次探究，继续深化

师：我们已经掌握了正方形的性质，那么如何判定一个图形是正方形

呢？

教师提出下列问题，让学生分组讨论、回答．

1．判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？

2．判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？

学生分组讨论后，进行汇报

3.

新知应用

例1

求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等

腰直角三角形. ①

文字证明题的步骤。②分析过程。③写出所有的等腰直角三角形

例2

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F

为BC边延长线上一点，且CE=CF.

求证：△BCE≌△DCF.

变式1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.问:BE和DF有什么关系？

变式2：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，

F为BC边延长线上点，且CE=CF.连接AC, 若AC=BF,求证：DM=MF。

追问：连接CM,

CM与BE有什么数量关系？

变式3：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上点，且CE=CF.将△DCF旋转得到△DAN, 求证：四边形NBED是平行四边形.

变式4：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线

上点，且CE=CF.连接AC,BD交于点O,作AC∥DG,BD∥CG交于点G,求证：四边形ODGC是正方形。

4.

总结反思

谈谈你的收获和困惑

5.

巩固提升

1.(18重庆A卷）

下列命题正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分

2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝3cm，则AC=

,正方形的面积S=______. A

ADD

E

G

O

BC

B

F

C

3、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。

4.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形

DEBF是正方形. A

E

D

B

F

C