长方形和正方形面积的计算教学实录

长方形的面积

—广安市前锋区前锋小学校:荣娟

【教学内容】

西师大版小学数学三年级下册第五单元第三课时53-54页长方形的面积。

【教材理解】

长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的,是学生第一次学***面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算,不仅是后续探索其它图形面积(平行四边形、三角形以及梯形面积)计算公式的重要基础,而且有助于发展学生的思维,培养学生的学习能力和空间观念。

为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程,教科书提出了四个问题。第一个问题是出示长方形①的面积是多少,让学生用1平方厘米的正方形摆一摆,理解用面积单位测量长方形面积的方法;第二个问题长方形②③的面积是多少,摆一摆。是选择面积单位测量长方形的面积;第三个问题是填表、观察,发现长方形面积计算公式;第四个问题是类比发现,推导正方形的面积计算公式。

教材先通过出示三个长方形的面积,然后摆一摆,填一填三个长方形的长、宽和面积,在观察、比较中发现长方形面积的计算方法。而测量长方形、正方形的面积,用什么去测量,如何很快去测量?是教材主要探究的问题。在有面积单位的情况下,当然要选择密铺测量的方法。长方形的面积公式是学生在不断的测量、不断思考、不断抽象的过程中,在学生的头脑中逐渐形成一个数学模型,以至熟练后,能直接在头脑中用面积单位去测量。结合乘法的意义,学生只需要知道测量长方形中所摆一行面积单位个数和行数就可以用乘法计算出该长方形中一共有多少个面积单位,即该长方形的面积是多少。在具体的测量、思考、交流中,学生逐步在头脑中形成一行的面积单位个数与行数的积实际就是长方形长与宽的积,即长方形的面积=长×宽。教材蕴含了数形结合、不完全归纳的数学思想。

【学生分析】

学生对乘法意义、面积的意义、常用面积单位的学习,以及用面积单位测量一个图形面积方法的掌握为学生学习长方形、正方形面积计算公式奠定了知识和技能基础,但学生具体学习长方形、正方形面积的过程中,还可能存在以下学习困难:

1、忽视了用什么测量面积?为什么要用面积单位去测量?

2、部分学生不能在头脑中形成一个清晰的测量面积的表象。

3、计算长方形和正方形的周长和面积容易混淆。

4、学生对长方形的面积为什么是长乘以宽,知其然不知其所以然。

5、保留概念可能认识不到位,保留概念是指物体不因大小、方向、位置的改变而改变,这是测量的基础。

【教学目标】

1.通过操作活动,经历探索长方形、正方形面积公式的过程。理解长方形面积公式的意义。

2、掌握长方形、正方形的面积计算公式,能解决一些简单的实际问题。

3、经历猜想、操作、比较、验证等数学活动,积累活动经验,初步养成独立思考,勇于探索的习惯,发展学生空间观念。

【教学重点】探究长方形、正方形面积的计算方法。

【教学难点】能理解长方形面积为什么用长乘以宽。

【教具、学具准备】

边长是1cm的小方片若干,学生尺,多媒体课件、活动纸(3个面积不同的长方形、一个表格),边长是1cm的方格纸。

【教学过程】

一、探究准备

1、猜想

长方形的面积可能与什么有关?(课件演示)

设计意图:在变化中感受长方形面积的变化与长和宽有关.

[说明]为对学生今后学习有价值。

2、估一估(出示长3厘米宽2厘米的长方形)

长方形的面积是多少?你是如何估计的?

[说明] 设计估一估环节,帮学生脑海里建立表象,培养学生估测能力,也为后面探究图形1的面积做铺垫。

二、探究建模

1、动手摆一摆,建立表象

(1)出示图①动手摆一摆或画一画,有几个面积单位?

(2)交流。(可能有用小正方形不重叠也不留缝隙铺满长方形的方法,画格子的方

法,把图形①放在边长是1cm的方格纸上的方法)

设计意图:初步在头脑形成测量长方形面积的表象,用乘法的意义可以来计算。

(3)借助想像、优化摆的方法:学生只摆一横行和一竖行

A.有没有更简洁的铺法

B.交流。摆不满怎么办?摆不满能知道面积吗?(在头脑中想像进行密铺测量)设计意图:学生只能摆一横行一竖行,摆不满怎么办,这时学生就有了主动思考、想像。

2.用自己喜欢的方法探究图形②和图形③的面积

(1)独立探究

(2)集体交流

3.出示两个更大的长方形,(不用面积单位测量)激发学生探究公式的欲望

4. 总结长方形面积计算公式

(1)出示表格让学生独立思考

(2)同桌交流

(3)总结长方形面积计算公式。

设计意图:结合摆的过程,总结长方形面积公式。知其然,知其所以然。

5.验证长方形面积公式

出示一个长7厘米宽3厘米的长方形,先量一量再计算,然后放在方格纸上进行验证,看数据是否相等。

[说明]规定了长方形的大小,明确验证的方法。

6.小结并板书:长方形的面积=长×宽

三、探究正方形的面积

1.计算长方形的面积(数据引入:口算。感受长减少时,计算方法并不改变。)

(1)课件演示宽3cm,长由7cm变到6cm,再变到5cm,再变到3cm

(2)想一想:我们已经知道正方形是特殊的长方形,那么你想一想正方形的面积如何计算?

2.交流:(课件演示长方形与正方形的变化关系)板书:正方形面积=边长×边长设计意图:通过课件直观感受,推理得出正方形的面积计算公式与长方形一致,名称不同而已。

[说明]取消了正方形面积的验证,因为正方形面积是从长方形面积推导过来的,也

就无需验证了，可以节约时间。

3.解决刚才正方形边长3cm的面积

四、应用、提高（学生闯关）

1.算一算下面图形的面积

2.计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

10

3、填空

128 5厘米 5cm 14m 2

4、小红的床长18分米,宽10分米,要铺上与床同样大的席子,这块席子的面积是多少平方分米?

5.面积是36平方米的客厅,长是9米,宽是多少米?

6.淘气用1平方厘米的正方形摆一个长8厘米,宽5厘米的长方形,已经摆了一行一列,还差几个就可以摆满?

7.下图中每个小方格表示1平方厘米,求长方形的面积?

[说明]这道题有多种解答方法,学生可以在操作过程中解答,也可以凭想像来计算,能发散学生的思维。

五、总结

我们是如何探究出长方形的面积?

【板书设计】

长方形、正方形的面积

操作——优化——验证——结论

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长