循环小数国家优质课一等奖

人教版五年级上册数学《循环小数》教学设计大妥小学龙双艳

一、教学目标

1、知识与技能:让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,认识循环节,能用简便记法表示循环小数。

2、过程与方法:让学生经历探究的过程,培养学生观察、比较、分析与概括能力。

3、情感态度和价值观:让学生在学习过程中获得成功体验,激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点:认识循环小数,会用简便记法表示循环小数。

2、教学难点:认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

三、教学准备:多媒体课件。

四、教学过程

一、故事导入,引入新课

1.给出故事情境。

在上课之前老师给大家讲一个故事:从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事,老和尚说:从前有座山,山里有个庙。庙里有个老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事,老和尚说:……

聪明的同学们:这个故事有什么特点?

2.找生活中的“循环”。

在我们的平时生活中有哪些现象也是按照一定顺序依次不断的出现呢?

在实际生活中,也有许多循环的现象,如一年有春、夏、秋、冬四季、红绿灯的交替出现、白天和黑夜的交替出现。

3、像这样依次不断重复出现的现象,我们把它称为“循环”(板书:循环)。

二、探索新知,揭示课题。

1、出示教材第33页例7。(PPT课件演示。)

2、引导学生弄清题意,并列出算式400÷75。

3、组织学生用竖式进行计算,并观察竖式计算的过程,提问:从中你能发现什么?

4、组织学生交流,引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点(PPT课件适时演示):

①余数总是重复出现“25”;

②商的小数部分总是重复出现“3”;

③继续除下去,永远也除不完。

5、揭示课题:怎样表示这种“永远也除不完”的商呢?这样的商有什么特点呢?就是我们这节课我们要研究的问题,也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小数。(板书课题:循环小数。)三、自主探究,构建新知

1.初步认识循环小数。(教学教材第33页例7。)

教师:我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商的小数部分总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

猜想:如果继续除下去,商会是多少?它的第4位商是多少?第5位商呢?(引导学生发现:如果继续除下去,无论除到哪一位,只要余数重复出现“25”,它的商也就会重复出现“3”。)

验证:是这样的吗?同学们可以接着往下除试试看。

表示:那么我们可以怎样表示400÷75的商呢?(引导学生说出:可以用省略号来表示永远也除不完的商;教师板书:400÷75= 5.333…。)

揭示:像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。(教学教材第33页例8。)

出示教材第33页例8。(PPT课件演示。)

学生用竖式计算28÷18,78.6÷11,并指两名学生板演。

请同学们观察这两道算式的商,你发现有什么特点?(PPT课件演示。)

思考:你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生发现:只要余数出现重复了,就可以不除了。因为余数重复出现,商也会跟着重复出现。)

揭示:像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小

数。

学生尝试写出几个循环小数。

归纳:观察这些循环小数,想一想,到底怎样的小数叫做循环小数?(先让学生尝试归纳,然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的,教师适时PPT课件演示。)

(8)练一练:下面哪些数是循环小数?(PPT课件演示。) 0.426426…1.444 6.32121… 3.1415926…3.认识循环节,学习循环小数的简便记法。(PPT课件适时演示。)请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容,思考下面两个问题:

什么是循环节?

怎样用简便记法表示循环小数?

组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…记作,读作:七点一四五,四五循环。

练一练:完成教材第34页“做一做”第1、2题。

4.认识有限小数和无限小数。(PPT课件适时演示。)

尝试计算:我们刚才在“做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目,现在请同学们再计算下面两题:15÷16和1.5÷7。

思考:请同学们观察这五道除法算式题,想一想,两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?

引导学生归纳出两种情况:一种是继续除下去能够除尽,像153÷7.2和15÷16一样;另一种情况是继续除下去,永远也除不完,像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。

教师概括:我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

质疑:循环小数是有限小数还是无限小数?为什么?(通过辨析让学生明白:看来循环小数都是无限小数,但无限小数并不都是循环小数,例如3.1415926…是无限小数,但不是循环小数。)

建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。(PPT课件演示。)

四、练习巩固,深化认识

1.基本练习。

(1)完成教材第36页练习八第6题。

①学生独立计算,教师巡视,了解学生的计算情况。

②组织学生交流哪些题的商是循环小数。

(2)完成教材第37页练习八第7题。

①学生独立完成,教师巡视,适时指导。

②订正时,让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么?

2.提高练习。

完成教材第37页练习八第9题。

①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小,再在小组里交

流自己的想法。

②学生独立完成,教师巡视,了解学生的解答情况。

③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么?

五、课堂小结,畅谈收获

这节课你学会了什么?有什么收获?

六、作业练习,快乐巩固

1.课堂作业:教材第37页练习八第8题、第10题。

2.课外作业:

(1)教材第37页练习八第11题。

(2)算一算,想一想:10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几?

七、板书设计:

循环小数

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.

依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。