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比的基本性质

授课教师：卫泸小学 葛祥龙

教学内容：

比的基本性质及例1。

教学目的：

1、使学生理解并掌握比的基本性质，并利用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

2、培养学生的抽象概括能力和迁移类推能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，探索创新的能力。

教学重点：

理解并掌握比的基本性质。

教学难点：

应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教学准备：

多媒体。

教学过程：

一、复习旧知：

1、复习比的意义：

师：上节课我们已经认识了比，那谁知道什么叫比？

生：两个数相除就叫两个数的比。

师：谁能说出一个比？

生1：2：3

生2：6：8

生3：0.4：1.2

师： 比有哪几部分组成？

生：前项、后项、比值。

师投影举例： 以 5 ：24为例，分析比各部分的名称。5 5 ： 24 = 5÷

24 =

24

前项 比号 后项 比值

师：什么是比的前项？后项？

生：比号前面的数就叫比的前项；比号后面的数就叫比的后项。师：什么叫比值？

生：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

师:怎样求比值?

生:用比的前项除以后项,求出它们的商。

2、求比值:

4

8 :

12 2 0.75 :0.25

55

汇报结果:

师:复习约分的根据?

生:分数的基本性质。

师:0.75:0.25你是怎样求比值的?

生:0.75:0.25=0.75÷0.25=75÷25=3

师:这是根据什么?

生:商不变的性质。

二、引入新课:

师:刚才我们在求比值时用到了商不变的性质和分数的基本性质(媒体展示两个性质),并且我们已经知道比与除法和分数有着非常紧密的联系,根据上面的两个性质,请大家猜想一下:比会具有什么样的规律呢?

生汇报:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.

三、探索新知:

1、教学比的基本性质:

(1)举例验证:

师:小组讨论:谁能举例验证我们的猜想?(巡视学生,指导个别小组,收集信息。)

汇报:

生1:2:3 = (2×4):(3×4)=8:12

生2:18 :16 =(18÷2):(16÷2)= 9 :8

(2)总结比的基本性质:

师:那个同学能用一句话说出这个发现?

生:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。

师:哪个同学能用一句话说出这个发现?

生:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。

师:哪个同学能把这两个发现用一句话完整的说出来?

生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。(板书)师:同时乘或除以0可以吗?为什么?

生:不可以,因为比的后项不是能0,0也不能作除数。

师:(板书:0除外)

师小结课题:这就是《比的基本性质》

2、比基本性质的应用:

师:刚才我们验证了比也具备这样的规律,也就是比的基本性质,下面我们就应用比的基本性质来化简比。

(1)化简整数比:(教学例1)

师:同学们能收集到哪些数学信息?

生:两面国旗的长和宽分别是15cm、10cm和180cm 、120cm。

师:两面国旗长和宽的比分别是什么?

生:长与宽的比:15 :10 和 180 :120

师:小组合作:怎样把这两个整数比化成最简单的整数比?化简整数比的方法是什么?

生: 15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

师: 5是什么数?为什么要除以5?

生:5是15和10的最大公因数,只有除以5,才能化成最简的整数比。

生:180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2

师:60是什么数?为什么要除以60?

师:谁来说一说,怎样化简一个整数比?

生:比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,就能化简成最简单的整数比。

(2)化简非整数比:

师:如果比的前项和后项不是整数,怎么把比化成最简单的整数比?

出示:∶ 0.75∶2

师:小组合作独立试做

汇报:

师:你们是怎样化简分数比的?

生:∶=(×18)∶(×18)=3∶4

师:18是什么数?

生:18是分母6和9的最小公倍数。

师:前项后项同时乘18的目的是什么?

生:把分数比转化成整数比。

师:小数比怎样化简?

生:0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8 师:这里为什么同时乘100?

生:先把小数比化成整数比后再化简。

小结非整数比的化简方法:

师:观察这两个比的化简过程,怎样化简非整数比?

生:把分数比和小数比转化成整数比后再化简。

(3)小结化简比的方法:

师:请同学们回过头来观察化简比的过程,谁能说一说化简比的方法?(师手势提醒)

生1:化简整数比时比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,就能化成最简整数比。

生2:分数比和小数比转化成整数比再化简。

师：很好，到底同学们掌握的怎么样？请同学们准备好演草本，独立完成下面题目！（出示做一做）

3、比基本性质的练习：

把下面各比化成最简单的整数比。

48 ：

40 573 0.6 ：1.8 0.125

： 8128

师：（点名学生演板）。

【讲评时重点在于巩固化简方法的应用，分类总结，对于0.125

：5重点讲评，强调可先转化成统一的分数或小数再化简。】 8

四、综合练习：（目的在于巩固学生对比的基本性质的理解与运用。）

1、处理练习十一第4题

（出示）把下面各比化成后项是100的比。

（1）、学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ：50。

（2）、要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12 ：1。

（3）、某企业去年实际产值与计划产值的比是275万 ：250万。、

【本题练习的难点在于第3小题：275万：250万的后项的转化。】

2、处理练习十一第6题

师：小亮的说法对吗？为什么？

生：不对！因为单位不统一，不能直接比。

师：比应该怎么写？怎样化简？

生：应先统一单位，1m=100cm 小亮与表妹身高的比是150：100。 师：同学们会化简吗？

生汇报化简过程。

五、课堂小结：

1、师：这节课我们学习了哪些内容？同学们有哪些收获？

2、师总结：就像同学们说的那样，我们学了比的基本性质，又根

据比的基本性质学会了化简整数比和非整数比。

(附):板书设计:

比的基本性质

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.例1.把下面各比化成最简单的整数比.

(1) 15∶10 (2)∶

=(15÷5)∶(10÷5)=(×18)∶(×18) =3∶2 =3∶4

180∶120 0.75∶2

=(180÷60)∶(120÷60)=(0.75×100)∶(2×100) =3∶2 =75∶200

=(75÷25)∶(200÷25) =3∶8