成比例线段与比例的基本性质教案评析

1. 比例：

比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的

线性尺寸之比。

①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m：n表示成比值k，那么AB：CD=k，或AB=k·CD。两条线段的比实际上就是两个数的比。

2基本概念

内容介绍

1.两条线段的长度比叫做这两条线段的

比。

2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做

成比例线段，简称比例线段。

3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的

比例中项。

4.d为第四比例

项。

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

1）

ad=bc 2）

b:a=d:c （a.c≠0）

3）

a:c=b:d ; c:a=d:b

4）

(a+b):b=(c+d):d 5）

a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6）

(a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程

如下

令

a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d ∴a=bk；c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2）

显然b:a=d:c=1/k 3）

a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 4）

∵a:b=c:d ∴(a/b)+1=(c/d)+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即

(a+b):b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1）

……①

5）

∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……②

即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有

(a+b):a=(c+d):c 6）

②-①，等式两边同时相减得

(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）

3比例性质

编辑

比例的基本性质：a/b=c/d ad=bc 比例的

合比性质：a/b=c/d （a+b)/b=(c+d)/d （注意：在分子上加分母）

比例的分比性质：a/b=c/d （a-b)/b=(c-d)/d 比例的

等比性质：若

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

则

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n

比例的

反比性质：a/b=c/d b\a=d\c 比例的更比性质：若

a/b=c/d 则

a/c=b/d 比例线段：若4条线段成比例，则4条线段称为比例线段

[平行线分线段成比例] 2直线截3条平行线，则对应线段成比例

当l1 ，l2 ，l3互相平行时，AB：BC=DE：EF，AD:BE=BE:CF。