菱形的判定教学设计及教案分析

第一章 特殊平行四边形

1.1.2 菱形的判定

教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：模仿-猜想-论证-运用

教学过程：

一、巩固旧知，导入新课。

1、问题解决：小明遇到这样一个问题：如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知:AB=5cm,AO=4cm. （1）.求AD的长；

（2）.求BD的长. 通过问题解决复习菱形的性质：

①．边：对边平行，四条边都相等；

②．角：对角相等，邻角互补；

③．对角线：两条对角线互相平分且垂直；

④．对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

2、在解决了这个问题之后，同学们来看一段视频，观察学校推拉门上的四边形的形状——菱形，通过证明得出菱形的定义也就是判定菱形第一种方法，从而引出今天的课题：1.1.2 菱形的判定接着提出问题：除了运用菱形的定义，菱形还有没有其它的判定方法，从而引出今天的内容。

二、新课讲授

1. 思考(1)：

我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形．

方法1：证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴

BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴

AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

方法2：利用三角形全等证明一组邻边AB＝BC 方法3：利用勾股定理证明一组邻边AB＝BC 2.得出结论：

判定定理1

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

几何语言描述：

∵在平行四边形ABCD中，AC⊥BD,

∴

平行四边形ABCD是菱形.

完成《课堂训练》中的第一题：夯实基础部分

A

B

O

C

D

A

B

O

C

D

小试牛刀：在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是

（

）

A．∠ABC=90°

B．AC⊥BD

C．AB=CD

D．AB∥CD

因此我们得到了结论：

对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

提问：也就是说可以从四边形一步到位得到菱形，那么除了上述推论外，还有没有其它的判定方法呢？

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？

小刚：分别以A、C为圆心,以大于

AC的长为半径作弧,两条

弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 猜想：四条边相等的四边形是菱形.

证明（略）

5.得出结论：

判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形

几何语言描述：在四边形ABCD中

∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形

ABCD是菱形. 完成《课堂训练》中的第二题：中等题训练部分

1．

实际应用：

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．

证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，

∴四边形ACFD是菱形．

小结：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．

归纳总结：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

判定定理1

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定定理2

四条边都相等的四边形是菱形

能力提升：如图，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点。

（1）求证四边形EFGH为平行四边形；

（2）当四边形ABCD对角线满足什么条件时？四边形EFGH是菱形，说明理由。

解：连接BD，在△ABD中。

∵E为AB中点，H为AD中点

∴EH为△ABD的中位线

∴EH∥BD,EH= 12A

E

H

D

G

BD

BD 1同理可得：FG∥BD,FG=2∴EH∥FG,EH=FG. ∴四边形EFGH是平行四边形。

B

F

C

（2）、当四边形ABCD满足两条对角线AC=BD时，四边形EFGH是菱形，理由如下：

1由（1）得：,EH=2

BD 12A

AC H

D

G

C

连接AC，同理可得：EF= ∵AC=BD ∴EH=EF E

F

∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是菱形。

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

五、板书设计

1.1.2 菱形的判定方法

（1）、所给的图形是平行四边形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（2）、所给的图形是四边形

①

分两步走：

四边形→平行四边形→菱形

②一步到位

四条边都相等的四边形是菱形

B

六、布置作业

必做题：

课本第7页习题1.2第1、2、3题.

选做题：

课本第9页习题1.3第4题.