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第八章

二元一次方程组

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教学目标：1、使学生掌握二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2、会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成。

3、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

学习重点：理解二元一次方程组的解的含义，掌握检验一对数是否是某个二元一次方程组的解的书写格式。

学习难点：理解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、导入新课

1、二元一次方程

（1）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。设鸡有x只，兔有y只，则列方程为

①

，

②

。

（2）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，设胜的场次为x场，负的场次为y场，则列方程为

③

，④

。

上面方程

中（只填序号），只含有

未知数，并且含有未知数的项的次数都是

，这样的方程叫做

。

2、二元一次方程组

xy35两个二元一次方程合在一起，用大括号连接起来，例如就组成了二元一次方2x4y94程组。

3、二元一次方程、二元一次方程组的解

【定义】使二元一次方程

的值相等的

的值，叫做二元一次方程的xa解

yb【探究】满足x+y＝35的值有哪些？请填入表中：

x Y －2

100 0

5.6

30

－1

－7.5

…

…

【思考】（1）x、y还可以取哪些值？

（2）它与一元一次方程的解有什么区别？

【归纳】二元一次方程的解是

出现的，要用

来表示。

【定义】二元一次方程组的两个方程的

，叫做二元一次方程组

的解。

例如：x23它既是方程x＋y＝35的解，也是方程2x＋4y＝94的解。所y12xy35x以二元一次方程组的解为

。

2x4y94y

二、应用迁移

例1 下列方程中，

是二元一次方程。

（1）6x－2＝5z＋1＋6x

（2）（4）xy＋3x＋y＝1

例2 下列4组数值中，是二元一次方程组11＋＝7

（3）x－y

xy2x3y1的解的是（

）

3x2y5A.x1x1x5x2

B.

C.

D.

y1y1y3y1

例3 在方程2x－3y＝6中，

（1）用含x的代数式表示y；

（2）用含y的代数式表示x。

1axy1xb例4 若的解，求a的值。

2，是方程组2xby2y1

课堂小结

本节学习的数学知识是: （1）二元一次方程：

。

（2）二元一次方程组：

。

（3）二元一次方程组的解：

。

课后作业

1、在下列方程中，可以称为二元一次方程的是（

）

A.5x＋2y＝32

B.x＋y＝1

C.7xy＝4

D.221＋y＝7 x2、下列方程组中，可以称为二元一次方程组的是

（

）

13y1xyx2xy1xA.

B.

C.

D.2

2xyxy1xy2x1y23、已知A.x2，是方程ax—2y＝4的一个解，则a的值是（

）

y11

B.3

C.1

D.--3 357x9y4、方程组2的解是（

）

3x4y5A.x1x1x2x5.5

B.

C.

D.

y0.5y0.5y0.25y4x2x2x3

②

③其中是方程2x－y＝4的解的有（

）

y3y2y25、三对数值：①A、①

B 、②

C、③

D、①③

6、若|x＋3|＋|x＋y＋1|＝0成立，则x，y的值是（

）

A.x3x3x6x3

B.

C.

D.

y4y2y2y47、方程4x＋3y＝16的所有自然数解的个数是

。

8、已知3x－2y＝4，用含x的代数式表示y＝

；

用含y的代数式表示x＝

。

9、已知x2axy3是方程组的解，则ab＝

。

y102xby4x0为解的二元一次方程：

。

y710、请你任意写出一个以11、如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的度数

的2倍多10°，设∠AOC和∠BOC的度数分别为x°、y°，则可列正确的方程组为（

）

A.xy10xy180xy180xy90

B.

C.

D.

xy180x2y10x102yy2x10

C

A

O

B

第11题

12、根据下列条件，设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：

（1）甲数的23与乙数的的和是乙数的2倍。34

（2）甲数比乙数的3倍还大8，且甲、乙两数的和为6。

13、已知下列三对数值：

x8x10x0①

②

③

y10y1y6（1）

对数值使方程1x—y＝6左右两边的值相等。

21xy6（2）

对数值是方程组2的解？

2x31y11

14、已知方程5x＋3y＝22。

（1）写出用x表示y的式子：

；

（2）任意写出方程的三个解：

；

（3）求方程的非负整数解。