*5 一元二次方程的根与系数的关系公开课参赛课教案

第二章

一元二次方程

一元二次方程的根与系数的关系教学设计

阳山中学 何炳莲

一、学生知识状况分析

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

二、教学任务分析

本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能目标：理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0)的两根2x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、过程与方目标:能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、情感态度与价值观目标：在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

教学重难点：能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：应用；第四环节：求值；第五环节：小结内容；第六环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

：填空: 一元二次方程的一般形式是 它的根的判别式是 ，通常用 表示.求根公式是

当b2-4ac＜0时,方程

当b2-4ac≥0时,方程

当b2-4ac＞0时,方程

当b2-4ac=0时,方程

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

效果：问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入、探究新知

根据你所求得的方程的根，填表格。

（1）

x2－2x+1＝0； 2（2）x

23x10（3）

2x2 － 3x ＋1 ＝0

方程

x－2x+1＝0

x

10x22322x

－ 3x ＋1 ＝0

2

x1

x2

x1+x2

x1x2

交流讨论：1、以上三个方程的两根之和与它的哪些系数有关系?有什么关系？那么两根之积又和方程的哪些系数有关系？有什么关系？2、对于任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这种关系都成立吗？怎样证明它呢？

目的:通过学生的计算，交流讨论，让学生们自己得出根与系数的关系，更好的理解掌握，至于证明过程是师生一起在进行，老师板书，学生说。

第三环节：应用

1、口答：以下方程都有两个实数根x1，x2

，请你根据根与系数的关系填空：

2（1）2x-3x-1=0 ,a=

,b=

,c=

,x1+x2= ___

，

x1x2=___

2（2）3x+5x=0 ，a= ,b= ,c=

,x1+x2= ___ ， x1x2= ___ 23） -4x=-5，a= ,b= , c=

, x1+x2= ___ ，x1x2 = ___ 24）（4）x+7x=-6 ，a= ,b= ,c=

，x1+x2= ___ ， x1x2= ___

在使用根与系数的关系时，应注意什么？

第四环节：求值2

1、关于x+bx+c=0的两根分别为2和3，求b ,c的值

22、已知方程x x-7=0的一个根是3，求它的另一个根。不解方程，你有几种方法？

（课本第50页随堂练习第3题）

23、已知方程5x+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根与k的值。

23目的：通过这两部分的练习，让学生能灵活地应用根与系数的关系。

第五环节：

小结：本节课你掌握了哪些知识？

第六环节：

作业：1、课本第51页习题2.8第1题，要求仿照例题的格式。

2、练习册第35、36页