菱形的性质与判定的综合应用教案3

特殊平行四边形性质探索

菱形

一、教学目标：

知识与技能：了解菱形的概念，掌握菱形的性质和判别方法，并会应用它们解决问题。

过程与方法：经历探索菱形的性质和判别条件的过程，培养学生的探索能力，合作意识

情感与态度：通过实物操作和观察分析，认识菱形及其性质和判别，掌握解决问题的方法，体会数学的美和魅力。

二、教学重点与难点：

教学重点：菱形的性质及判定方法.

教学难点：利用菱形性质和判别解决实际问题

三、教学过程：

（一）情境问题引入——根据问题情景，感受数学思考：

大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按课本的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形. （二）探究问题过程——经历新知形成过程，体验探究方法

探究一

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

归纳出菱形的性质呢？

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

探究得出结论：

1.菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

探究二

知道了菱形的性质，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？拿出准备好的白纸，小剪刀动手做一做. (学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法) 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.

方法二：如图(P94的图)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2) 说说这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答. 方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形. 12999.com

按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等. 按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形. 刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，

探究得出结论：

菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3．四条边都相等的四边形是菱形

（注意：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）

完成书上的议一议. （三）应用——经历应用领悟构想，学会思考方法

例1．（书上例1）

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直. 由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形. 搭建问题交流平台

①出示问题［例2］如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.

求证：四边形AFGE是菱形.

②独立思考(2分钟)

③小组交流(3-7分钟) ④问题交流成果收获 (组长书写或课后粘贴解答过程,填写量化评价表,1分钟)

⑤问题成果交流展示 (组长或组员上台在黑板上讲解问题,或把成果在投影仪上展示并讲解问题,或展示组员的典型错误分析错因.3分钟) （分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.）

（四）整理——反思技能方法思维，实现三维目标

本节课探讨了菱形的定义、性质和判别方法，总结：

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质：边：四条边都相等，对边分别平行

角：对角线相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形的判定： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3．四条边都相等的四边形是菱形

（五）评价——当堂检测及时矫正，实现新课高效

1.若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则面积为 cm2. 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.

（六）变练——巩固拓展形成经验，完善思维品质

1.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=7cm，BO=5cm，

则对角线AC的长为 . 2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

问题延伸 如图菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH和AB的长

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