矩形的判定名师教学设计2

第一章

特殊平行四边形

矩形的性质与判定（三）

丘北县温浏乡中心学校中学

邵军凯

一、学情分析

学生在八年级已经学***行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学目标

①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用； 过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科

学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

复习导入

1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，S矩形ABCD=_______。

2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

目的：

1、通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。

2、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。

讲授新课

例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 解∵

四边形ABCD是矩形，

1∴AO=BO=DO=2BD（矩形的对角线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，

∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，

∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 即

△ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中，

∵∠ADB=30°，

11∴AE=2AD=2×6=3.

例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

11∴∠CAD=2∠BAC，∠CAN=2∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN 1 =2（∠BAC=∠CAM）

1 =2×180°

=90°. 在△ABC中，

∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 巩固提高

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）

（1）

试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）

线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.

练习：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.

课堂小结: 学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

布置作业

对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二）

（一）习题1.6 知识技能1、2、3、联系拓广4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别

是AD，BD， BC，AC的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

四、教学反思

1．灵活处理教材，在精不在多

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，应该视各班学生情况而定，对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。也不应加大习题量，题目在精不在多，扎实的讲解和学***量练习要有效果的多。把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标。

2．分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。

3．充分给学生以时间

本课时，是综合运用的一节课，应给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。