矩形的判定第一课时导学案

1.2.2矩形的性质与判定教案

学校：佛山市禅城区南庄镇吉利中学

班级：801 授课人：陈希铜 时间：2019.6.6第三节

教学目标

1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理以及其他相关结论；

2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

教学重点

掌握矩形的判定定理并能灵活运用

教学难点

矩形判定定理的证明及应用

课前准备

三角板和绳子

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、提出问题：课室旁边有一块活动的黑板，请同学们利用这节课所学的知识确定这块黑板是不是矩形？用什么方法可以确定黑板的就是矩形的呢? 2、知识回顾：矩形的定义：

的平行四边形是矩形。

矩形的性质：

【设计意图】通过这个问题一方面复习矩形的定义，另一方面开阔学生的思维，给能够主动预习的同学提供展示的机会，从侧面激发学生的自学意识.同时，为新课的引入提供契机. 二、合作探究，学习新课

情景一: 1.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:

①

②

③

④

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗框,如图①所示; (2)这时窗框②的形状是

, 根据的数学道理是

. (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格。

这时窗框是

，

根据的数学道理是

. 矩形判定方法(1)：

的平行四边形是矩形。

数学符号语言：∵在□ABCD中,

=90°

∴□ABCD是矩形

思考：当∠B=∠C时，□ABCD是矩形吗？为什么？

A B D

C 【设计意图】本环节的目的是通过一些情景引入让学生更清晰利用矩形的定义来判定矩形的方式，明确条件和结论的关系。同时也复***行四边形的判定方法。

情景二：几何画板显示

（1）

如图，在一个□ABCD活动模型上，测量两条对角线AC和BD的长度，拉动一条边AD时，□ABCD的形状会发生什么变化？

（2）

请学生观察对角线AC和BD的长度的变化；∠BCD随之变化。当AC=BD时，∠BCD变成怎样？□ABCD变成了什么？

（3）

用规范的数学语言写出证明过程；

猜想：对角线

的平行四边形是矩形。

已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形.

矩形判定方法(2)：对角线

的平行四边形是矩形。

数学符号语言：∵在□ABCD中,

∴□ABCD是矩形

【设计意图】本环节的目的是矩形判定定理的探究与证明，也是本节课的一个难点，给学生足够的时间先猜想再探究，利于发展学生的几何直觉，也更有利于学生理解掌握矩形的判定.

情境三：请同学们利用三角板画一个矩形ABCD。你是怎么画的？为什么说它是矩形？

猜想：有

个直角的四边形是矩形。

你能证明你的结论吗？

已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

矩形判定方法（3）：有

个直角的四边形是矩形。

数学符号语言：∵在四边形ABCD中,

=90°

∴□ABCD是矩形

【设计意图】通过学生自己画矩形的方法，让学生体会出画法和判定方法的统一，小学时画长方形的方法也是其中一种判定矩形的方法，让学生更深刻体会矩形的判定方法来源于生活。

【问题回顾】

室旁边有一块活动的黑板，请同学们利用这节课所学的知识确定这块黑板是不是矩形？用什么方法可以确定黑板的就是矩形的呢? 老师提供给三角板和绳子，让学生利用已学到的判定方法再结合生活里的工具，小组讨论并实践操作，判定黑板是否矩形？

【设计意图】本环节的目的是矩形判定定理的探究和验证，也是本节课的一个重点，给学生足够的时间探究，利于发展学生的动手能力，也更有利于学生理解掌握矩形的判定. 三、应用新知

展示例2 ：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.

BADBOCADA B D

C OC学生试独立完成.然后和小组内其他同学交流，让两名学生到黑板上板演

四、课堂小结，归纳提升

1、谈一谈本节课你的收获. 2、比较归纳，矩形判定的思路：

【设计意图】鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识.同时，利用对比的方法，让学生对三种图形形成更加深刻的认识. 五、达标检测，查缺补漏

学生独立完成导学案上达标测试题.然后借助投影仪展示答案，反馈提升. 六、作业设置

《导教导学案》

p7