矩形的判定教学设计及课堂实录

2019年春河源市正德中学导学稿（九上数）

执笔: 徐荣治

审核: 授课时间:第16周 班级：八（ ）班

姓名: 课题：第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第2课时） 课型：新授

学习目标

1.理解并掌握矩形的判定定理；

2.会运用矩形的判定方法进行有关的证明或计算.

学习过程

一、自主自研

(一)、温故知新

1. 下列命题是假命题的是（ ）

A.矩形的对角线相等 B.矩形的对边相等

C.矩形的对角线互相平分 D.矩形的对角线互相垂直

2.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AD=6，OB=•5，

•则AC= , DC=________．

(二）、探究新知

阅读课本P14P16的内容，并完成下列问题. 知识点一: 矩形的判定定理1 【活动】如图，请仿照课本P14中的“做一做”进行操作，并思考拉动 ABCD中一对不相邻的顶点时，

（1)当∠ADC的角度变小时，对角线BD、AC的长各有什么变化? (2)当∠ADC的角度变大时，对角线BD、AC的长各有什么变化? （3）当∠ADC=90°时，对角线BD、AC的长各有什么变化? (4）当 ABCD中的AC=BD时，请猜想 ABCD是怎样的特殊平行四边形?并对你的猜想加以证明.

由此可以得到

矩形的判定定理1: 的平行四边形是矩形.

用几何语言表示: 如图，

∵

四边形ABCD是______四边形, 且

_____=______ .

∴

四边形ABCD是矩形. 知识点二: 矩形的判定定理2

【活动】

请思考一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形.并对你的结论加以证明.

结论:矩形的判定定理2： 的四边形是矩形.

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用几何语言表示: 如图，

∵

在四边形ABCD中，

_____=______=______=90°.

∴

四边形ABCD是矩形. 【巩固练习】下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

二、交流研讨、展示表现

(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在的疑难. 【内容】如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.

DEAF图3-14HCGB

(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容

，要求语言严谨，讲解透彻以及注意版面设计与组内分工. 三、课堂小结(你学到了什么?) 矩形的判定方法有:1.根据矩形的定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2.根据矩形的判定定理判定:（1） 的平行四边形是矩形；

（2） 的四边形是矩形. 四、当堂训练

1.下列命题是真命题的是（ ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的四边形是矩形

2.已知:四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 求证:四边形ABCD是矩形.

3.如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.

AOB图3-12CD

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