阅读与思考　为什么√2不是有理数第一课时教学设计

荣县中学初2021届第2学期数学“教改课”导学提纲

《实数》第1课时

主备人：杨仕洲

实数

学习目标：1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类；

2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,体验数形结合的数学思想。

学习重点：无理数的概念，实数的分类；

学习难点：对无理数的认识及实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学建议：借助微课及PPT动画来突破对无理数概念的理解及无理数在数轴上的表示。

一、课前预习

阅读教材53至54页的内容，完成下列任务：

1、有理数包括 和 。将下列各（有理）数写成小数形式：

例：33.0

25

32

23

1189

11

归纳：凡是有理数都可以写成 小数或 小数的形式。

反过来，任何 小数或 小数都是有理数。

2、 小数叫无理数。

无理数的主要呈现形式：

（1）

利用定义构造。如0.121121112……（每两个2之间依次多一个1）

请你也仿照构造一个无理数：

（2）圆周率以及与有关的数。如：3，2，

……

（3）开方开不尽的数。如 ， ， ……

3、 和 统称为实数。

4.实数的分类：

（1）按定义分：

（2）按正负性分：

实数

（3）判断下列说法是否正确

1.无限小数都是无理数。（ ） 2.无理数都是无限小数。 （ ）

3.带根号的数都是无理数。（ ） 4.实数不是有理数就是无理数。（ ）

5.实数可分为正实数和负实数。

（ ）

5.实数与数轴上的点的一一对应关系

你是怎样理解这里的“一一对应”的呢？判断下列说法的正误：

（1）数轴上的每一个点都对应表示一个有理数（ ）

（2）每一个有理数都能在数轴上找到一个点与之对应。（ ）

（3）每一个无理数都能在数轴上找到一个点与之对应。（ ）

（4）数轴上有且只有一个点表示实数2，并且这个点在1和2之间。（ ）

（5）每一个实数都能用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。（

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）

荣县中学初2021届第2学期数学“教改课”导学提纲

《实数》第1课时

主备人：杨仕洲

二、教师释疑

1、通过微课《2也有组织，快来捕捉野生无理数》初步感受用反证法证明2不是有理数。

2、通过PPT动画来认识和2也能用数轴上的点来表示。

3、例题精讲：

例1、已知a是13的整数部分，b是13的小数部分，则ab的值为 。

例2、如图，在数轴上表示1，2的对应点分别为A，B。点C在OA上，且ACAB，试求点C所表示的实数。

三、随堂检测：

1.按要求写出无理数：

（1）写出一个大于2而小于3的无理数： 。

（2）圆周率的小数部分：

；

（3）根据无理数的定义构造一个负无理数： 。

2．把下列各数分别填在相应的集合中: 1133,4，4,0，8,,0.23，3.14

124 有理数集{ …}； 无理数集{ …} 3.将下列各数与数轴上对应的点对应起来，并将它们按由小到大的顺序排列：

点A表是 ，点B表示 ，点C表示 ，点D表示 ，点E表示 。

排列为：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

4.

17的整数部分是

，小数部分是

。

10 C. 5 D.1.414 35. 下列四个实数中是无理数的是( ) A.

4 B.

6.下列说法错误的是（ ）

A.

2

是负无理数 B.

31是正实数 C. 12是正分数 D.

是负分数

247．下列说法正确的是（ ）

A.有理数与数轴上的点一一对应 B.数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数

C.无理数包括正无理数、零、负无理数； D.不带根号的数都是有理数。

8．易错题：

下列说法：①如果m是一个无理数，那么m5也一定是无理数；②数轴上表示有理数的点比表示无理数的点多；③5是无理数；④3.1415926是无理数。其中正确的有 。（填序号）

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