三元一次方程组的解法2优质课教案整理

8．4 三元一次方程组的解法

（第二课时）

分析：方程①中只含x, z, 因此,可以由②③消去y, 得到一个只含x, z的方程, 与方程①组成一个二元一次方程组. 11x10z35 ④

解：②3③得：

（1）进一步体会“消元”思想；

（2）会选择较简单的方法解三元一次方程组；

（3）三元一次方程组的简单应用．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]①与④组成方程组3x4z7

10x10z35x5解这个方程组，得

z-2把 x＝5，z＝-2 代入②，得

y1

3[来源:学科网ZXXK]

一、复习引入

（1）解三元一次方程组的基本思想是什么？

答：消元

（2）解三元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？

答：代入法和加减法；实质是消元

总结提炼：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

消元

一元一次方程

二、温故知新

例1、解三元一次方程组：

①

3x4z7，x5，1因此，三元一次方程组的解为y，

3z-2．

追问：你还有其它解法吗？

说一说，并与这种解法进行比较.

例2、在等式yax2bxc中，当x1时，y0；当x2时，y3；当x5时，y60；求a、b、c的值。

分析：1、根据已知条件，你能得到什么？

abc0，

4a2bc3，

25a5bc60．2、如何解这个三元一次方程组呢？

（1）先消去哪个未知数？为什么？

（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

解：根据题意，得三元一次方程组

①

abc0， 4a2bc3， ②25a5bc60．③

 2x3yz9，②5x9y7z8． ③



②-①，得ab1 ④

③-①，得4ab10 ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

ab1， 4ab10．

解这个方程组，得a3，b2．

代入①，得c5

a3因此，，b2，

c5．答：a3，b2，c5．

追问1：消去a可以吗？如何操作？

可将②-①×4，得6b3c3，

即2bc1． ④

再将③-①×25，得30b24c60，

即5b4c10. ⑤

追问2：消去b可以吗？如何操作？ 可将

①×2+②，得6a3c3，

即2ac1． ④

再将

①×5+③，得30a6c60，

即5ac10． ⑤

总结提炼：

1、比较这三种方法，你认为哪种方法更简单？为什么？

答：消去c最简单，因为可以用加减法直接消去，而其他都要先变形再消去。

2、对你有何启发？

答：今后在消元时都尽可能选择能够直接消去的，不能时则选择系数尽量简单的消去。

三、牛刀小试

1、解三元一次方程组

x:y=1:5， ① y:z=2:3， ②

x+y+z=27. ③分析：方程①、②都与y有关,且都只含两个字母，因此可以由①、②变形成为用含y的式子表示x跟z，然后代入③，得到一个只含y的方程.

2、在等式yax2bxc中，当x1时，y2；当x1时，y20；当x32与13时，y的值相等；求a、b、c的值。

四、课堂小结

1、如何解一个三元一次方程组？

2、如何消元才能提高解题速度？

五、布置作业

课本 P106 习题8.4 第3题、第4题、第5题．

教学过程中，通过不断追问及总结提炼，让学生深刻地认识到如何选择简单的方法进行消元，从而提高了解题的速度。但由于解三元一次方程组本身就是一个大难点，所以课后仍需继续努力。