频数分布图相关概念教学设计与反思

直方图教案

教学目标

使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．

重点难点

重点

数据整理的几个重要步骤．

难点

对数据的分组及频数分布表的制作．

教学设计

一、复习引入

教师提问：

在前面我们学习了哪几种收集数据的方法？它们各自的优点是什么？前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，它们各自的优点是什么？

学生回答：

全面调查和抽样调查，抽样调查法的优缺点：因为抽样调查方法只考察总体的一部分样本，所以它具有调查范围小、节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于样本选的是否具有代表性．

教师总结并总结：

条形统计图可以直观反映样本的数目情况；扇形统计图可以反映出样本在总体中的比例大小；折线统计图可以清楚的反映样本的变化趋势．

二、例题讲解

教师提出问题：

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到了这63名同学的身高数据(单位：cm)如下：

158 168 159 149 162 155 158 158 167 163 163 156 160 154 170 163 157 165 168 158 158 162 162 166 159 154 160 172 162 156 159 169 160 161 161 153 151 158 159 153 157 166 158 158 158 156 157 164 159

158

160

162

164

165

156 157 153 163 159 157 155 164 156

1.选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此需要对这些数据进行适当的分组整理．

2.对数据分组整理的步骤

(1)计算最大值与最小值的差

最大值－最小值＝172－149＝23(cm)．

这说明身高的变化范围是23 cm.

(2)决定组距和组数

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．例如：第一组从149～152，这时组距＝152－149＝3，则组距就是3.

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

最大值－最小值＝组数．

组距最大值－最小值172－149232如：＝＝＝7，则可将这组数据分为8组．

333组距

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5～12组较为恰当．

(3)列频数分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数．

每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表．

如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表．

身高分组

149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 划记

正

正正

正正正

正正

正

频数

2

6

12

19

10

8

4

2 170≤x<173

所以身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员．

三、巩固练习

在上述数据中，如果组距取为2或4，分为几组，能否选出40名队员，请试试看．

【答案】

略

10．2

直方图(2)

教学目标

能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义．

重点难点

重点

对数据的整理和描述．

难点

对数据进行合理分组．

教学设计

一、创设情境，引入新课

在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？这就需要用到频数分布直方图．

二、讲授新课

1.频数分布直方图的绘制

频数分布直方图主要是直观形象地反映出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图．

(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．如图：

(2)小长方形面积的意义

频数从上图中可以看出：小长方形的面积＝组距×＝频数，因此小长方形的面积就是反组距映数据落在各个小组内的频数的大小．

(3)用简便方法画频数分布直方图．

在等距分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．

如上图可作成下图的形式：

2.用频数折线图来描述频数的分布情况

首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)，如在上图中，在横轴上取(147. 5，0)与(174. 5，0)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．

三、巩固练习

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

6.6 5.8 6.2 6.8 6.4 6.0 6.4 5.5 5.4 6.0 5.8 5.4 6.7 6.0 5.0 6.3 5.9 6.5 5.8 6.5 5.0 5.5 5.7 6.0 5.9 5.1 6.8 5.0 6.8 6.8 5.9 6.5 6.0 6.3 6.6 5.8 5.2 5.3 5.0 4.2 6.0 6.3 4.0 5.9 5.7 6.0 6.4 6.0 5.4 5.5 6.0 7.0 5.7 6.3 4.6

5.8

5.5

6.4

7.4

5.6

5.3 5.5 5.8 6.4 6.2 5.3 5.7 6.1 7.0 6.7 5.3 6.0 6.2 6.2 6.0 5.6 5.8 5.7 6.0 6.6 5.4 6.7 4.7 6.0 6.7 5.7 5.2 6.0

5.7

6.0

6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3

将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况．

【答案】

1．计算最大值与最小值的差

7. 4－4.0＝3.4(cm)．

2．决定组距和组数，以0.5 cm为组距

最大值－最小值3.4＝＝6.8，

0.5组距可以分7组．

3.列频数分布表

分组

4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 6.5≤x＜7.0 7.0≤x＜7.5 合计

4.画频数分布直方图

划记

正正正

正正正正正

正正正正正正

正正正

频数

2

3

15

28

34

15

3

1000

从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有34个，而长度在4.0 cm～4.5 cm，4.5 cm～5.0 cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有8个