一元二次方程的概念教学设计一等奖

第二章一元二次方程

2．1 认识一元二次方程（1）

【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

【学习重点】1、一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

【学习过程】

一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？

22、多项式2x-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？

二、自学探究：

理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。

自学教材，回答：

（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

m，宽为为

m. 根据题意，可得方程

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为

、

、

、

，根据题意可得方程：

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：

观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形2式，ax，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。

21、

分别把上述三个方程化为ax+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）

（3）

四、归纳总结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。

1.一元二次方程的定义；

2、一元二次方程的一般形式。

五、当堂训练：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：

22（1）2x+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 222、把方程(3x+2)=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

23、关于x的方程（k-3）x+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

【课下训练】

1、根据题意，列出方程：

（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程

3x=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x=0 222一般形式

2二次项系数

一次项系数

常数项

3、关于x的方程（k-1）x+2（k-1）x+2k+2=0. 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。

4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（

）

A.3、7、1

B.2、-5、-1 C.1、-5、-1

D.3、-7、-1 x211中.其中是一元二次方程5、方程①x-1=x; ②2x-y-1=0; ③3x-+1=0; ④x5222的是（ ）

A.

①④ B.

①③④

C.① .

D.

①②

【链接中考】关于x的方程（k-围分别是什么？

32）x+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范2