用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学活动设计方案

用计算器求算术平方根及大小比较`

01

教学目标

1．会用计算器求算术平方根．

2．掌握算术平方根的估算及大小比较．

02

预习反馈

阅读教材第41至44页，完成下列各题．

情景导入

活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为

，从而说明边长为1的小正方形的对角线的长为

探究一：2有多大呢？

(1)2是整数吗？如果不是，你知道2在哪两个相邻整数之间吗？

解：

(2)能使2的取值范围更加精确吗？

解：因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，

所以1.4＜2＜1.5. 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，

所以1.41＜2＜1.42. 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，

所以1.414＜2＜1.415. ……

如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．

总结：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．

实际上，许多正有理数的算术平方根(例如：3，5，7等)都是无限不循环小数．

探究二：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数)．

按键顺序：

(1)利用计算器计算下表中各数的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

…

错误!

0.625

6.25

62.5

625

6 250 62 500 …

…

0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …

规律：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动2位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位．

(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30 000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？

解：3≈1.732，0.03≈0.173 2，300≈17.32，30 000≈173.2. 不能根据3的值说出30的近似值．

03

课堂展示

例1

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9；

(2)6＋12与1.5. 【解答】

【方法归纳】

比较数的大小，先估计________________. 【跟踪训练1】

一个边长为a的正方形的面积为28，则边长a满足(

) A．2＜a＜3

B．3＜a＜4

C．5＜a＜6

D．7＜a＜8 5－11【跟踪训练2】

通过估算，比较大小：4_____4.(填“＞”“＜”或“＝”) 例2

(教材P43例3)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，她不知道能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

【解答】

04

梳理点拨

05

巩固训练

1．估算31－2的值(

) A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

2．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是

．

4．比较下列各组数的大小．

(1)80与9；(2)15与19；(3)－13与－170；(4)3与1. 2解：

05

课堂小结

1．要比较两个数的大小，可以由算术平方根的意义，去比较它们的被开方数的大小．

2．被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动2 位，它的算术平方根的小数点就向左移动1位.