用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学设计

一、教学内容解析

本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．

教学重点：

会用计算器求平方根和立方根．

教学难点：

利用计算器探究数学规律．

二、教学目标设置

本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：

1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．

2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．

3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．

三、学生学情分析

根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．

1.学生的已有基础

学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学***方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．

2.学习的现状

此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．

学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．

四、教学策略分析

要想让学生正确、牢固地树立起平方根与立方根的概念，不仅需要让学生经历概念形成的过程，而且还要加强理解、深化的训练．

这节课我在课堂教学结构与突出学生个性发展上，做了一些有益的尝试和探索，给学生充分的时间和空间，让他们或自主或合作去操作计算器和探究数学规律，体现了学生学习方式和教师教学行为的转变．

创设情境，引动学生主动参与；尝试探讨，引导学生探究质疑；适当点拨，引发学生开拓创新；恰当选题，引领学生自我评价和反思；归纳总结，帮助学生把知识系统化，使学生经历认知的内化与情感的体悟．

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v（单12位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）．v1，v2的大小满足v12gR，v22gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8m/s2，R是地球半径，6R6.410m．怎样求v1，v2呢？

师生活动：学生回答v1gR9.86.410662720000，

1

v22gR29.86.4106125440000．

问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2到底有多快吗？

师：要精确地求出第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．

设计意图：用学生熟悉感兴趣的航天视频构建情境、挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的爱国热情和探究热情，让学生在解决问题的过程中体会成就感．注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点．

（二）初步探索，理解新知

1．提出问题：你能快速计算16、38、师生活动：学生口答，引出计算器．

设计意图：让学生感受到对于被开方数较复杂，无法直接进行开方运算的数，我们可以用计算器来辅助计算．

2．学习使用CASIO计算器求平方根和立方根．

师生活动：学生仔细阅读CASIO计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后组内成员进行讨论，回答下列问题：

（1）开方运算要用到键

和键

. （2）对于开平方运算，按键顺序为：

（3）对于开立方运算，按键顺序为：

（4）用CASIO计算器计算：

253、0.001、5.86吗？

45.86、32、3－1728、57．

5设计意图：明确使用CASIO计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作，初步学会计算器的使用方法．通过自主探索，让学生亲身体验操作方法，充分体现了学生的主体作用．

3．解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数）：

v1gR9.86.410662720000，

2

v22gR29.86.4106125440000．

设计意图：

用计算器辅助解决情境中的问题，体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会计算器对我们深入认识世界的帮助作用．

（三）运用新知，深入探究

1．比较33和2的大小．

师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．

设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．

2．（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

…

（2）用计算器计算3（精确到0.001），并利用你在（1）中发现的规律说出0.03、300、30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？

师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．

3．（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？

（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．

（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？

师生活动：学生自主操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．之后学生代表演示操作，在教师引导下总结得出规律，教师适时评价．

设计意图：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味数学规律的活动，发展合情推理的能力和培养分类讨论思想．枯燥的运算，竟然蕴含着规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．

（四）拓展延伸，应用新知

1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，

书中有这样一幅图．如图，若在屋内墙角处堆放米

3

（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆的体积为36立方尺，

米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数）

师生活动：学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题．

设计意图：通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识．

（五）小结反思，合作交流

通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获和体会？

师生活动：教师与学生一起回顾，之后教师提出期望，呼应问题情境．

设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系．倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新．

（六）布置作业，巩固新知

见课本44页练习第1、2题。

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