3 相似多边形教案和课堂实录

《相似多边形》教案

教学目标

(一)教学知识点

经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

(二)能力训练要求

经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．

(三)情感与价值观要求

通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．

教学难点

探索相似多边形的定义的过程．

教学方法

指导探索法．

教具准备

投影片两张. 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．

［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．

［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？

［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．

［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．

二、新课讲解

1．探究相似多边形的定义

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

图4－14

(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．

(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

［师］请大家动手验证一下．

［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中

∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．

［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．

［例题］

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

(1)正三角形ABC与正三角形DEF；

(2)正方形ABCD与正方形EFGH．

［师］请大家互相交流．

［生］解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以

∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°

由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA．

DEEFFD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以

∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，

∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°．

由于正方形四边相等，所以

ABBCCDDA

EFFGGHHE［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

［生］可以．

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar

polygons)．

相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity

ratio)．

［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．

［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．

［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？

［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

2．想一想(1) 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．

3．议一议

投影片(§4．4

B) 1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．

图4－15

2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

［生］1．(1)中的两个图形不相似．

因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．

(2)中的两个图形也不相似．

因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．

2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；

如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边

成比例，但对应角不相等．

4．做一做

一块长3

m，宽1．5

m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5

cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．

图4－16

［生］答：不相似．

内边缘的矩形长为300

cm，宽为150

cm，外边缘的矩形长为315

cm，宽为165

cm，因为300150≠，所以内外边缘所成的矩形不相似．

315165三、课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．

(1)两个大小不等的矩形；

(2)两个大小不等的正五边形；

(3)一个正方形与一个平行四边形；

(4)两个大小不等的菱形．

解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例．

(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．

(3)一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．

(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．

四、课时小结

本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．

五、课后作业

习题4．4