一元二次方程的概念教学设计

认识一元二次方程

教学目标

1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。

2、能力培养：能根据具体情景应用知识。

3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。

预习

自学指导

阅读教材第31至32页，并完成预习内容.

（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为

（8－2x）

m，宽为为

（5－2x）

m. 根据题意，可得方程

(8 －

2x) (5 －

2x) = 18

（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：

；

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为

x＋1

、

x＋2

、

x＋3

、

x＋学科网4

，根据题意可得方程：

x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2

（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端222距墙 x+6 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 7 m，根据题意，可得方程： 7＋(x＋6) ＝10

[来源:学科网ZXXK]归纳总结：

观察上述三个方程，它们的共同点为：① 含有一个未知数x ；② 整式方程 ；这样的方程叫做 一２元二次方程 .其中我们把 ax＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 称为一元二次方程的一般形式，2ax，bx，c分别称为 二次项 、 一次项 、 常数项 ，a、b分别称为 二次项系数 、

一次项系数 .

合作探究

活动1小组讨论

例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.

将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.

例2判断下列方程是否为一元二次方程：

(1)1-ｘ2=0

；

(2)2(x2-1)=3y ；

(3)2ｘ2-3x-1=0；

来源:Zxxk.Com]来源学科网

(4)12=0 ；

(5)(x+3)2=(x-3)2；

(6)9x2=5-4x.

2xx来源学科网

解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.

(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断. 活动2 跟踪训练

1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

(1)5x2-1=4x ；

(2)4x2=81；

(3)4x(x+2)=25 ；

(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.

解：(1)5x2-4x-1=0；

5，

-4，

-1；

(2)4x2-81=0；

4，

0，

-81；

(3)4x2+8x-25=0；

4，

8，

-25；

(4)3x2-7x+1=0；

3，

-7，

1.

4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

解：(1)4x2=25；4x2-25=0；

(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；

(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0.

活动3课堂小结

1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.