一元二次方程的概念优质课教案内容

2．1

认识一元二次方程

第1课时

一元二次方程

【知识与技能】

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．

【过程与方法】

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

【情感态度】

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重点】

一元二次方程的概念．

【教学难点】

如何把实际问题转化为数学方程．

一、创设情境，导入新课

问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是23600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

你能设出未知数，列出相应的方程吗？

【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

二、合作交流，探究新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？

(1)(100－2x)(50－2x)＝3600；

222(2)(x＋6)＋7＝10. 【教学说明】

分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其2中ax是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

活动中教师应重点关注：

(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；

(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次．

【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．

三、运用新知，深化理解

21．把方程－5x＋6x＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为C 632A．x＋x＋＝0 55B．x－6x－3＝0 632C．x－x－＝0 55632D．x－x＋＝0 55分析：注意方程两边除以－5，另两项的符号同时发生变化．

2．下列方程是一元二次方程的有(5)．

122(1)x＋－5＝0；(2)x－3xy＋7＝0；

2x(3)x＋x－1＝4；(4)m－2m＋3＝0；

22x－5＝0；(6)ax2－bx＝4. 223．已知方程(m＋2)x＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．

分析：当m＋2＝0，即m＝－2时，方程是一元一次方程；当m＋2≠0，即m≠－2时，方程是一元二次方程．

2224．一元二次方程(x＋1)－x＝3(x－2)化成一般形式是2x－x－7＝0. 2分析：一元二次方程一般形式是ax＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，对照一般形2式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x－x－7＝0. 25．已知(m＋3)x－3mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠－3. 26．把方程(1－3x)(x＋3)＝2x＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项. 22解：原方程化为一般形式是：5x＋8x－2＝0，其中二次项是5x，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的符号)．

227．关于x的方程mx－3x＝x－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？ 分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．

(5)23

解：由mx－3x＝x－mx＋2得到(m－1)x＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所22以关于x的方程mx－3x＝x－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.

【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解．

四、课堂练习，巩固提高

请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．

五、反思小结，梳理新知

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

222六、布置作业

1．教材习题2.1第1、2题．

2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．