*5 相似三角形判定定理的证明课堂实录

《相似三角形判定定理的证明》教学设计

教材来源：义务教育教科书《数学》北师大版

课 时：第一课时

授课对象：九年级学生

设

计

者：

葫芦岛六中

王亚楠

相似三角形判定课时

定理的证明

学习目标的表述：

1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

课题

1 课型

新授

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级上册第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学***行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：

设计意图：

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表本节课的重点是了解三角形判定定理的述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标证明，能熟练应用判定定理解决相关问1）

题。难点是认识证明中的转化思想，

能2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形综合应用相似三角形的判定定理以及性性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）

质。在学习中注重学生合作能力，想象能

力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流

、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

目标达反思与

成评价

情况

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。

能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、相似三角形的定义？

2、平行线分线段成比例定理及推论？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

自主学习

1.）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，

依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）

2）.定理的证明思路？

3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时

对回答问题的学生鼓励和表扬。

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1) 1.8人小组合作：

证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明

）小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作，独立完成证明过程。

证明：定理3 三边成比例的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。

目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

合作交流

（学生活动2）

（4人小组合作交流）

1.已知：如图，在△ABC 中，D 是 AC 上一点，∠ CBD 的平分线交 AC 于点E，且 AE = AB 2求证：AE= AD · AC．

(1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。

(3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角形？

(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）

学生小组交流，能拿出较为完善的成果

学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果

每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明教师巡视各小

组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

教师

参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。

教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师设置问题梯度分解证明思路: (1)从已知条件中我们能得到那些结论？

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？

(3)具体的步骤有哪些？

过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

2．已知：如图，

ADDEAE．

ACABBC求证：AB = AE.

目标检测二 学生独立完成

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：△ADQ∽△QCP．（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。

教师小结后，学生识记

（一线三等角）的模型，

明确这种模型常在证明全等或相似中出现。 8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

教师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。

学生思考1分

钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用判定定理3 教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。

教师小结：强调图形的模型（一线三等角）

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

作业

作业/拓展

作业布置：

课本102页1小题。1．如图，在等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，AE = BF = CD，那么△ABC 与△DEF 相似吗？请证明你的结论．

课本102页问题解决4.如图，在△ABC 中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动，速度为 2 cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为 4 cm/s．如果 P，Q 两动点同时运动，那么何时△PBQ 与△ABC 相似？

从知识、

技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

这部分

作业要所有学生都能认真的完成。