复习题优质课教案内容

反比例函数的图象与性质（二）教学设计

超化三初中

申建超

学习目标：

1、掌握反比函数的增减性与K的符号的关系。

2、能利用反比例函数的图象比较函数值的大小。

3、理解︱K ︱的几何意义，能用︱K ︱的几何意义进行相关图形面积的计算。

第一环节：要点回顾 铺平道路

内容：

1. 下列函数中，哪些是反比例函数？

13121

（2）y

（3）y2

（4）y

（5）y

x1xxx3x232. 你能想到y的图象吗？它是什么形状？有什么特点？y呢？

xx（1）y第二环节：设问质疑 探究尝试 内容1：试一试

观察反比例函数y246，y，y的图象，你能发现它们的共同特征吗? xxx

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？

内容2：议一议

考察当k=-2，-4，-6时，反比例函数yk的图象，它们有哪些共同特征？

x

内容3：说一说

你能尝试着说说反比例函数yk的图象有哪些共同特征吗？

x第三环节：实际运用 巩固新知

内容：练一练

1.下列函数：①y1317；②y；③y；④y中

xx2xx

（1）图象位于二、四象限的有

；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大的有

；

（3）在每一象限内，y随x的增大而减小的有

．

2. 若函数y范围是

．

3.点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y3的图象上，若x1x20，则xm2的图象在其象限内，y随x的增大而增大，则m的取值xy1,y2的大小关系是

．

变式：

点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y大小关系是

．

3的图象上，若x1x2，则y1,y2的x第四环节：激趣质疑

再探新知

内容1：想一想

在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围

成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？

（1）让我们从具体的反比例函数y

此时，S1与S2有什么关系？为什么？

（2）对于一般的反比例函数y

内容2：变一变

在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为S1；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？

k呢？

x2开始考虑：

x第五环节：活学活用

巩固提高

1．如图，P(x,y)是反比例函数y3的图象在第一象限分支上的一个动点，xPAx轴于点A，

PBy轴于点B，

随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）

A．不变

B.增大

C.减小

D.无法确定

2．如图，P(x,y)是反比例函数y3的图象在第一象限x分支上的一个动点，过点P作PAx轴于点A，连接PO，则△PAO的面积为

．

3．已知点P(3,2)、点Q(2,a)都在反比例函数yk的图象上.过点P分别x作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是S2.求a、S1、S2的值. 第六环节：归纳总结

纳入系统

本节课你学到了反比例函数的哪些新知识? 你有哪些感悟和收获？

你还有想继续探究的问题吗？

你对小组成员有什么评价和建议呢？

第七环节：分层达标

课后延伸

A层：

1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有

；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有

．

20.125；（2）y；（3）y；（4）y

3xx75xx12.已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）在双曲线y上，则y1

y2(填“>、x(1)

y<或=”）．

B层：

已知点(2,y1)，(1,y2)，(1,y3)，(2,y4)都在反比例函数y1的图象上，比较y1、xy2、y3与y4的大小．

C层：

已知点(2,y1)，(1,y2)，(3,y3)都在反比例函数yk的图象上，比较y1、y2、xy3的大小．