6.1 图上距离与实际距离优秀说课稿

6.1 图上距离与实际距离

教材分析：

本节课是苏科版九下第六章图形的相似第一课时，其探究的主要内容是“从现实情境中了解线段的比和成比例线段”以及“应用比例的基本性质解决问题”这两方面的内容。它是在小学阶段学习了两个正数的比和比例以及比例尺的基础上进行学习的，也为相似的后续知识打下基础，在教学内容上起着承上启下的作用.

学情分析：

学生在小学阶段已经学习了两个正数的比，本节课就是从学生的已有知识入手，与学生经历一系列的探究过程从而形成线段的比、成比例线段的概念，并在探究的过程中渗透相关的数学思想方法.

教学目标：

知识技能：结合现实情境了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质；

过程与方法：通过实际问题的研究，学会提出问题、分析问题和解决问题的能力；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法；

情感态度与价值观：通过自主探究等活动，体验数学知识的自我生成性，体会数学的应用价值.在学习的过程中培养学生的实践意识，体会学习的乐趣和力量.

教学重难点: 重点：了解线段的比和成比例线段；

难点：理解并应用比例的性质解决问题，提高学生应用数学的能力.

教学过程：

互动一、认识线段比

观察与总结：欣赏全等图片、相似图片. 引入：要研究这类图形首先要研究线段的比. 【设计意图】从生活中全等图形：形状相同，大小相同入手，让学生在对比中感受相似图形：形状相同，大小不同的特点，体会研究相似的图形首先要研究对应线段的比和成比例线段，这在教学上起到承上启下的作用.

引入：观察两幅地图：它们形状

相同

大小

不同

，如果连接地图上南京市、徐州市、盐城市之间的线段，得到的两个三角形：形状

相同

大小

不同

.

引入：请同学们按要求：

操作1：分别度量出两幅地图中线段a, 线段b的长度（结果精确到0.1cm）；

思考1：在这两幅地图中，线段a与线段b的比是多少？

——a=3.4cm,b=1.7cm

a:b=2:1

总结：你觉得什么是线段的比？

——线段的比：

线段长度的比，记作：a:b或a

b【设计意图】利用学生熟悉的地图，通过对两幅地图的图上距离进行观察、度量、计算、总结，引入线段的比的概念.

口答：线段a=3cm,线段b=6cm,那么这两条线段的比为_______. 变

：线段a=3m,线段b=6m,那么这两条线段的比为_______. 再变：线段a=3cm,线段b=6m,那么这两条线段的比为_______. 追问：如果线段a=6m,线段b=3cm呢？

引入：求线段比需要注意什么? ——注：1.单位统一；

2.有序的；

【设计意图】在学生现有知识的基础上进行提问—追问—逼问，贴近学生认知的发展，学生在深入研究的基础上进行思考，实现与教师在思维上的碰撞与交流，经历知识形成的过程，在对比中加深对线段比的理解.

互动二、认识成比例线段

引入：下面让我们继续操作

操作2：分别度量出两幅地图中线段c, 线段d的长度（结果精确到0.1cm）；

思考2：在这两幅地图中，线段c与线段d的比是多少？

——c=2.2cm,d=1.1cm

c:d=2:1思考3：a与b的比是多少？c与d的比多少？这两个比值有什么关系？

a:b=c:d

师总结：成比例线段的概念

——成比例线段

内项

如果a:b=c:d或=abc(b≠0,d≠0),那么a,b,c,d是成比例线段. d

外项

师强调：线段的比是有序的，成比例线段也是有序的. ——有序的

【设计意图】对两幅大小不同的地图进行再次观察、度量、计算，一方面巩固线段比的概念，另一方面在将线段比进行对比的过程中让学生初步认识线段成比例的概念，建立与实际问题的联系.

算一算.已知四条线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长. ——（师）板书

a,b,c,d是成比例线段ac∴=bd36（1）

即=

2d3d=2×6(2)∴d=4【设计意图】通过例题巩固学生对成比例线段的概念的理解，同时为比例的基本性质的讲解做铺垫.

互动三、理解比例的基本性质

师问：在小学由（1）式变成（2）式的依据是什么？

——交叉相乘相等（依据：内项积=外项积）

引入：这就是小学学习的：比例的基本性质，让我们一起来回忆一下：

——比例的基本性质：

师问：你能用初中的知识将比例式化为乘积式吗？

——等式的性质（两边同×ad）

师再问：反过来成立吗？为什么？

——等式的性质（两边同÷ad）

【设计意图】通过问题串的设置使学生能够对比例的基本的性质进行深刻的理解，从而使学生具备能够将比例式和等积式进行相互转化的能力，为接下来相似部分的学习做准备.

【课堂检测】

练一练：

操作：学生独立完成——两两结对对照答案——讨论交流做法.

1.小丽的身高为1.6m ，在某一时刻，她的影长为2m.此时小丽的身高与影长比为

. 【设计意图】复习线段的比，体会计算线段比时需要化简.

2.下图中，哪两幅图片的长和宽是成比例线段吗？

【设计意图】体会形状相同大小不同的图形的对应线段成比例这个特点，渗透数形结合的数学思想，同时加深对线段比和成比例线段的理解.

3.a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，d=4㎝，线段a、b、c、d成比例吗？为什么？

追问：线段a、d、b、c呢？

互动四、认识比例中项

师问：在比例式a:b=c:d中，b和c的值有什么特点？除了用比例式，还可以怎么表示？

引入：特别的，在比例式中，如果b=c，那么a:b=b:d,b叫做a和d的比例中项. （文字语言）

——比例中项：

a:b=b:d⇔b是a,c的比例中项⇔b2=ad

（符号语言）

反过来也成立. 【设计意图】通过判断特殊的四条线段是否成比例，引入比例中项的概念，同时利用问题串实现比例中项的符号语言以及文字语言的统一.通过让新知在习题中呈现的方式，让学生体会知识形成的过程，使课堂教学环环相扣，让学生体会学习的乐趣.

试一试：

1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b=

.

变：已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b=

. 师问：为什么一个是4，一个是±4？

【设计意图】通过习题的对比，让学生体会比例式中的字母可以是线段也可以是数，解题时要注意审题.

互动五、掌握比例尺

思考4：现在回头看看，根据已有条件，你能求出南京市到徐州市的实际距离吗？

——不能

师再问：还缺什么条件？

——比例尺

师追问：什么是比例尺？

——比例尺=

师逼问：除了知道比例尺还可以怎么办？

——生讨论，小组代表回答：地图上任何两地的图上距离与实际距离，从而求出比例尺.

师设疑：到底这种方法是否可行呢？让我们带着这个问题思考例一. 【设计意图】回到最开始的问题：简单直接的引出比例尺，很好的与本节课课题：图上距离与实际距离建立一定联系.同时，通过老师提出问题——学生解决问题——老师对学生的解决方案再次设疑的方式，让本节课知识点与例题环环相扣，课堂教学层层递进，实现师生互动、生生互动的教学效果.

图上距离

实际距离

【例题讲解】

例1.某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．

【设计意图】引导学生感知线段比的应用，帮助他们体会实际长度之比等于图上距离之比.同时，在对例题解答的过程中解决学生对于遗留的疑惑，在教学结构上起到“乘上”的作用.

例2.已知xy=,且x+y=24,求x，y的值.35

变形：已知xyx+y=,求的值.35x-y

设x=3k,y=5kx+y=24∴3k+5k=24

k=3——∴x=9y=12【设计意图】通过例1和变形使学生掌握“设k法”，体会消元和转化是解决这类问题的一般思想.同时对比传统方法x=y、y=x、联立二元一次方程组...让学生在解决问题的过程中体会“设k法”在运算上的优势，拓宽学生的思维，培养学生的总结概括能力.

例3. 如上图，A3553ADAE=，AD=15,AB=40,AC=28,求AE的长. BDEC

ED

C

B【设计意图】求几何情境下线段AE的长，巩固线段的比和成比例线段，在解决问题过程中渗透方程的数学思想.

变形：如图，已知ADAEADAE==2,求,的值.

DBECABAC——追问：DE可能是多少？为什么？

BCABAC【设计意图】通过求AD,AE的值让学生初步体会：相似图形中对应线段成比例的特点，同时利用追问以及课堂留白的方式，为今后利用相似解决问题作铺垫。

【讨论交流】

如果a=１cm，b=2cm，c=4cm的线段，请你添加一条线段，使这四条线段成比例. 师

问：这条线段你添在哪里？

师再问：还可以添在哪里？

1,2,4,8——1,2,2,4，

1,1,2，42师总结：看来当添加线段的位置不明确时，要分类讨论.

【设计意图】巩固成比例线段和比例的基本性质的，渗透分类讨论的数学思想.

【作业布置】

教材P46：1-4题的作业. 【设计意图】加深学生对知识的理解；同时关注个体差异，设置递进练习，使每个学生都有成功的体验。

【课堂小结】

最后，请同学们从知识和方法两个角度谈谈你对收获....... 【设计意图】让学生自由畅谈收获，激发学生的学习兴趣，培养创新思维.

【课堂板书】

6.1 图上距离与实际距离

一、线段的比

三、比例的基本性质

线段长度的比，

比例尺=记作a:b或ac图上距离

=⇔ad=bc

bd实际距离分类讨论

消元思想

设k法

a

b注：1.单位统一；

2. 有序的；

例题板演——3. 化

简

；

二、成比例线段

内项

——

如果a:b=c:d或=

外项

abc(b≠0,d≠0), d那么a,b,c,d四条线段是成比例线段

注：有序的

四、比例中项

a:b=b:c⇔b是a,c的比例中项⇔b2=ac