14.4 全等三角形的判定教学设计(教案)

课

题

一道经典图形的探究

授课教师

授课班级

陈艳敏

教时

1 七（1）

课型

科数学

目

复习

日2014.5.28 期

1、

掌握全等三角形的判定和性质；

教学目标(知识与技能、过程与方法、情感与价值) 2、

掌握等边三角形的性质和判定；

3、在参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.

教学重点

能够灵活运用所学的全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定知识解决简单的几何问题；

教学难点

教学方式

教学准备

能够将文字语言、图形语言、几何符号语言相互转化，在一题多变中寻找解决问题的策略，初步体会逻辑推理的方法；

启发、引导、小组探究

学习卡、几何画板课件

板书设计和媒体使用

多媒体

教材分析：

三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础。其中全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定（等边三角形是特殊的等腰三角形），是建立平面几何定理系统的基础性定理，占有重要地位。这道经典题是教材配套练习册P64 探究与活动，帮助学生理解和掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和判定，同时学生在运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.

学情分析

学生刚系统学习过全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定，体验了“操作实验-----归纳猜想------说理证实”的数学研究过程；感受了逻辑推理的方法.本节课鼓励学生大胆探究，积极尝试逻辑推理，初步感受综合法和分析法，体会几何演绎思想.

设计思路：

通过这道典型题目的不断变换探究，激发学生的探究欲望，在“问题连续体”的解决过程中，进一步感受逻辑推理的方法，数形结合，体会几何演绎的思想，为以后的论证几何作铺垫.

课堂教学过程

时间

一

二

教学阶段任务

温故

知新

提出

问题

小组

合作

探究

问题

教师活动

例题：（数学练习册P64）

已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）请问AN与BM相等吗?并说明理由。

NME学生活动

审题

寻找已知条件

分析

在学习卡上填写说理过程

思考

讨论

写出关键的说理过程

小组合作

设计依据

初步运用等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解决简单的线段相等问题，为下面的“问题连续体”的设计搭建平台

灵活运用全等三角形的性质和三角形的外角性质定理解决角度的计算问题

能够运用所学的知识的解决综合问题，数形结合，初步体会几何演绎思想和逻辑推理方法

FACB（2）如果令AN与BM交于点P,你能求出∠APB的度数吗？请说明理由。

NMEPFACB

（3）联结EF,探究△CEF的形状． 探究△CEF猜想：△CEF是_________三角的形状

形；你能说明理由吗？

叙述解决

问题的策N略

MEFACB

（4）你知道EF与AB的位置关系吗？

写出关键的说理过程

口答说理过程

课堂教学过程

时间

三

四

教学阶段任务

灵机

一动

解决

问题

归纳

小结

反思

问题

教师活动

变一变：

思考：若点A、B 、C三点不在一直线上时，AN与BM相等吗？△CEF还是等边三角形吗？

学生活动

设计依据

“将点A、B 、C三点在一条直线上”改为“点A、B 、C三点不在一直线上”

在“变”与“不变”中渗透辩证唯物主义思想，把握经典图形的本质

培养学生自我反思和评价的能力

将有限的数学课堂延伸到无限的课堂之外

小组讨论

解决问题

本节课你学习了…….?知道了…….?

但比较困难的是…….?

自我挑战：（回家作业）

尝试归纳小结

1、已知：如图，点C为线段AB

上一点，△ACM，△CBN都是等

边三角形，直线AN、MC交于点

猜想、验证

E，直线BM、CN交于点F．

5）过点C作CG⊥AN,垂足为点

G,CH⊥BM,垂足为点H,请问CG寻找全等的条件

与CH有什么数量关系？

NMEGACHFB

启发学生还可以从面积的角度去考虑

2、见学习卡

反思：

三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础。其中全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定（等边三角形是特殊的等腰三角形），是建立平面几何定理系统的基础性定理，占有重要地位。这道经典题是教材配套练习册P64 探究与活动，帮助学生理解和掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和判定，同时学生在运用所学知识解决问题的活动中，增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.

学生刚系统学习过全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定，体验了“操作实验-----归纳猜想------说理证实”的数学研究过程，感受了逻辑推理的方法。.本节课始终围绕“图形（三点共线）不变 题目变

”、“图形变（三点不共线） 题目不变”，以图形为载体，以小组为单位学习，不断变换探究，激发学生的探究欲望，鼓励学生大胆探究，积极尝试逻辑推理。学生在“问题连续体”的解决过程中，初步感受综合法和分析法，数形结合，体会几何演绎思想.，强调“以不变应万变”，

为以后的论证几何作铺垫。

整节课很好地完成了教学目标，但由于时间的关系，对于求∠APB的度数没有让学生交流更多的解决方。，学生课后和我交流，其实他们的方法有很多，有点遗憾。没有一节完美的课，但是我尽量让我的课完美，这是我的追求。

专家点评：

吴洪（区研训员）

本节课的两大特点：

（1）

小组学习；

（2）

以图形为载体来开展几何教学。

本节课的特点是变与不变。图形不变，题目变；条件不变，图形变，结论有所改变。教师在课堂上强调了一个不变性，学生也达到了一定的教学效果。整堂课的两个方式、两个特征非常清晰，主线很明确，问题的分析比较到位。例如，题目条件中“点C为线段AB上一点”的分析，有什么样的作用，能得到什么结论。条件改变后，结论又会有什么改变。教师的讲解清楚到位，并且让学生很快得出结论。

对本堂课的一些建议：

（1）

小组学习，担心走偏。小组学习很容易让学生人云亦云，在平时的教学中一定要注意这一点。教师在教学过程中很容易直接让学生进行讨论，没有独立思考的时间，这样学习较困难的学生和学习较懒惰的学生就不会好好思考问题，所以应该让学生先想，再说，最后写。俗话说“听一遍不如看一遍，看一遍不如说一遍，说一遍不如写一遍”，这堂课在这方面处理的非常好。既给了学生独立思考的时间，又给了学生小组讨论的时间。

（2）

对于解答方法很多的题目，可以让学生多讲讲。例如：第2小问中求角的度数，可以让学生多想想不同的方法，可以利用三角形内角和，或者三角形外角的性质，还可以利用对顶角，邻补角，这个同样也是对条件的解读。

（3）

图形的内容可以更丰富一些。