12.7 分数指数幂第二课时教学实录

§12.7 分

数

指

数

幂

（2）

执教教师：崔玉美 班级：七年级1班

一、单元分析思维导图：

二、教学设计说明：

1、教材分析：本节课为沪教版第十二章实数第七节分数指数幂第二课时的内容，本节课是在学生已经学习了有理数指数幂的运算，方根和分数指数幂互相转化基础上学习的，为学生进行实数的运算提供了较为便捷的方法，为学生今后学习指数函数等作了铺垫。本节课内容也是中考计算题的重要考点。

本节课我们将整数指数幂的运算性质迁移过来，将幂的指数范围进行拓展为有理数，既体现了类比的数学思想，又能够让学生感受到我们代数系统中各运算的联系。

2、学情分析：七年级的学生理性思维有了一定的发展，但是对于概念的理解并不是十分深入，需要老师根据不同的教学内容采取不同的教学方法，在讲解新的知识时，遵循从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，由简到繁地认识事物发展的规律。特别是类似于本节课的教学可以提前多列举一下实例，回顾整数指数幂的运算性质，然后将幂的指数范围拓展，形成一个系统，多举例练习提高思维能力。

1班的学生，层次差异较大，部分同学对于上学期所学的整数指数幂的运算规律不是很熟悉，而且语言表达能力较弱，因此结合1班学生的特点，学习新知识之前对于整数指数幂的复习必不可少。这样有助于学生理解新的知识。

1

三、教学目标：

1. 初步掌握有理数指数幂的法则和运算性质. 2. 初步会用幂的运算性质进行计算以及运用方根与幂的互化进行相关运算. 教学重难点：

掌握有理数指数幂的法则和运算性质，会利用有理数指数幂的性质进行计算.

教

师

活

动

（学习本节知识之前，借助爱学本布置复习作业：小视频回顾整数指数幂的运算性质，关联任务对整数指数幂的运算性质进行小练习。）

一、引入

1、学

生

活

动

在家完成复习任务

n设计意图

回顾整数指数幂的运算性质，有助于学生对于本节课知识的理解。

根据整数指数幂的运算性质迁移得出分数指数幂的运算性质.

直接使用有理数指数幂进行计算。

292-2

回答每一步分别依据整数指数幂的哪条运算性质，并用符号语言表达出来。

2、上节课我们已学习了分数指数幂，回顾两条规定。

3、这样我们就将幂指数的取值范围从整数扩大到了有理数。

二、学习新课

3、我们知道于整数指数幂有5条运算性质，现在我们幂指数取值范围扩大到了有理数，同学们能够迁移得到有理数指数幂的运算性质吗？（学生口述，老师板书）

有理数指数幂的运算性质：

设a0,b0,p、q为有理数，那么

1apaqapq,apaqapq.

q2apapq.

ppappq

3abab,ap.bb

（注意：解释各参数的取值范围）

4、例题精讲：

例1 计算（结果用幂的形式表示）：

12（）

25612amman(a0)

1namman(a0)（其中m、n为整数，n1）.

口述

2

2（1）53152； 口答：

（1）同底数幂的乘法

253163152

难度升级，这类题目往往有不同的思路，通过选择合适的方法计算，加深对有理数指数幂运算性质的进一步运用.

本题用到什么运算，应该如何计算？

1（2）6321532237566；

（2）同底数幂的除法

本题用到了什么运算，应该如何计算？

21（3）(83)4611366

16

； （3）幂的乘方

21(83)421()834本题用到了什么运算，应该如何计算？

8（827）

（4）本题用到了什么运算，应该如何计算？

（5）27813

13（4）积的乘方

（827）

=827

=23

=6 （5）商的乘方

1

2783

32

3

2

解（1）

131313本题用到了什么运算，应该如何计算？

（本题口答。可以借助希沃助手展示。）

熟悉分数指数幂计算的一般步骤：

(1)观察是什么运算；

(2)选择合适的法则进行计算.

5、难度升级

例2

选择合适的方法计算：

（1）2

（2）

13413

2424183131313

1336254

2解（2）

2531364

1（254）6311002

10

3

（46）

（3）

2313-3（46）

解（3）=4=4=2（3）32313-361（3）3

261

16

163=.

8323143（525）

（2）

注意：这类题目，往往有不同的思路，在讲解过程中要讲清楚每一步计算所运用的性质. 但是最终还是要化同（化为同底数或者同指数）。

例3、

利用幂的运算性质计算：

（1）

（2）

（3）(342)4

对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.

4 （525）

解：（4）

=5312332314325143143

=525 =55 =55=5

=1

解：（1）3012

1212（）41212

a23a

1a33aa

232a321a331a3

3a解：（2）73767

17273767



7713161112736

7解：（3）

方法一：

(342)4

=(22)

23124

体会将方根转化成分数指数幂运算的便利，熟练运用有理数指数幂的性质进行计算。

四、拓展练习

8（1）2713=(2=221324)

746

23241634

方法二：(342)4

=(4)(2)

=4=41131313412422

21634

（1）解：

原式=2331(2)2(0.5)2160.75

32216423

3339-49-4

（2）-333233-323=2313()3242434

=22423

313=248

2=321

22=3.

（3）解：

原式=3-213232313-3-23-213232313

5 321111=33-23-3323



熟练、正确运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算的法则，并能灵活逆用积的乘方运算法则，关键是要观察弄清指数作何种运算。

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．

=-2213

=-232

四、课堂小结 通过本节课的学***家学到了什么？

教师补充：

本节课我们是由整数指数幂的运算性质，迁移得出分数指数幂的运算性质.做题时一察二选三做。

（1）有理数指数幂的性质。

（2）做题时要正确运用幂的运算性质进行计算,有时可以逆用积的乘方. （3）注意题目要求，对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.

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