14.7 等边三角形第二课时教案

14.7等边三角形

古松学校

罗丹

教学目标

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形；

2、通过类比等腰三角形的性质，探索得到等边三角形的性质，并用演绎推理的方法进行证实；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想. 教学重点及难点

重点：等边三角形的性质、判定、应用；

难点：性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理.

教学过程设计

一、

复习引入

师：前面几节课，我们学习了等腰三角形，探究了等腰三角形的性质和判定。请你回顾一下，你学到了等腰三角形的哪些知识？

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：

⑴等腰三角形的两条边相等；

⑵等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

⑶等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合.（简称为等腰三角形的“三线合一”） (4)等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴。

3、判定方法： ⑴有两条边相等的三角形是等腰三角形——等腰三角形的定义

⑵有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）

4、等腰三角形有一种特殊的情况，就是底边和腰相等，这时三条边都相等，这就是我们今天要探究的内容——等边三角形（板书课题）

二、学习新课

1、定义：三边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形），它是特殊的等腰三角形

2、类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质：

（1）等边三角形的三条边都相等；

（2）等边三角形的三个内角都相等，且都是60°；（学生说理）

（3）等边三角形每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合；

（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

3、小试牛刀 如图，△ABC是等边三角形，若BC=4,则△ABC 的周长是____；∠A= ∠ ___= ∠ ____=____°. 4、等边三角形判定方法的探究

添加什么条件可以判定一个三角形是等边三角形呢？

对于一般三角形：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。——等边三角形的定义

（2）思考：三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？

三个内角相等的三角形是等边三角形. （3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形.（学生说理）

问：一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？需要再增加什么条件？ （4）讨论：有一个内角为60°的等腰三角形是不是等边三角形？

（i）底角为60°

（ii）顶角为60°

有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。

5、小结：等边三角形的判定方法

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

6、试一试

（1）等腰三角形的一个角是60°，其中一边的长为a，这个三角形的周长为_________. （2）已知△ABC中，AB=AC, ∠A+∠B=120°,那么∠A=_____；△ABC是_______三角形.

B

C A

三、例题分析，变式练习

例1：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，试说明AD=BE的理由. ABCDE

变式练习：如图，△ABC是等边三角形，AD=BE，∠DAC=∠EBC，试说明△CDE是等边三角形的理由。

ABCDE

四、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

等边三角形的性质及判定方法，以及类比和分类讨论的思想方法。

五、作业布置

基本题：练习册习题14.7 提高题：如图，已知B、C、D在一直线上，△ABC、△ECD都是等边三角形，联结AD、BE，AC与BE交于点F，AD与CE交于点G；

（1）试说明△ACD与△BCE全等的理由，

（2）图中还有全等的三角形吗？

（3）若联结FG，则△CFG是什么三角形？

F G AEBCD

六、板书设计

14.7 等边三角形

1、定义：

2、性质：

（1）三条边相等

（2）三个内角都相等，且都是60°

（3）每条边上都有“三线合一”

（4）

轴对称图形，3条对称轴

3、判定方法：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 例1