7.5 解直角三角形名师教学设计

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.5 解直角三角形（2）

1．理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直标

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解力．

能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形．

点

点

能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题的能力．

学生活动

积极思考，回答问题——学生首先回顾解直角三角形的概念，理解解直角三角形就是利用直角三角形中已知元素求未知元素．

利用问题2中的题组训练，学生在解直角三角形的过程中，总结解直角三角形的几种类型，从而形成方法．

设计思路

教学过程（教师）

叫解直角三角形？

1．回顾解直角三角形的概念条件，接下列直角三角形

训练巩固对解直角三角形的理解ABC中，∠C＝90°

直角三角形问题归纳为两大类四知∠A＝30°，BC＝2；

即已知一边一角（锐角和直角边知∠B＝45°，AB＝6；

边）、已知两边（直角边和斜边、知AB＝10，BC＝5；

2．方法总结：在已知一边知AC＝6，BC＝8．

要把握住角，从已知角入手；在题中，要把握住边，从已知边入

学生思考：

1．△ABC是否是直角三角形？

在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，C 求AB．

通过本题让学生再次感受解2．△ABC不是直角三角形，如何利用解直的前提条件是在直角三角形中，角三角形的方法求AB？如何利用特殊角∠B、角三角形，那么就需要构造直角B ∠A呢？

往是借助于作垂线，另外，如果学生在解决问题的过程中体会：解直角三提供了例如30°、45°、60°这角形问题的前提条件是在直角三角形中，因为可以想到把这些角放在直角三角本题△ABC不是直角三角形，因此要设法构造直角三角形．

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2019-6-29

图，⊙O的半径为10，求⊙O的内学生讨论并思考：

问题1：△OAB是什么三角形？

问题2：如何构造直角三角形？

ABCDE的边长（精确到0.1）．

借组本例的求解让学生认识等腰三角形的高，将等腰三角形三角形，借助解直角三角形来解

学生先独立完成，然后小组讨论，解决在练习过程中存在的问题，最后小组展示，讲解．

行四边形ABCD中，∠A＝60°，培养学生独立思考问题的能＝6，求平行四边形的面积．

强小组合作学习，在小组讨论中径为12的圆的内接正八边形的边思维，并鼓励学生积极发言，勇台发表自己的见解．

.1）．

三角形的周长为23，腰长为1，________． ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，首尾呼应，既检测了学生对的掌握程度，考查了学生解决问学生在规定时间独立完成检测题，以检测3，解这个直角三角形．

力，又让学生在实践中体验“学道理．

，从热气球C上测得两建筑物A、角分别为30°和60°．如果这时气学生的掌握情况．

为90米，且点A、D、B在同一教师在点评的过程中再次渗重点知识，同时总结解决问题的建筑物A、B间的距离．

C F 学生提高分析问题、解决问题的°60°B D

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径为20的圆的内接正三角形的边

1．解直角三角形问题的分类师生共同小结．

天的学习，你学会了什么？你会正2．渗透“化斜为直”思想，将通过这节课的学习，你有什么感受形转化为直角三角形，利用解直解．

告诉大家．

习题7.5第3、4题．

题（选做）：如图，CD切⊙O于点，交⊙O于点B，过点B作弦选做题难度较大，不仅是本E为垂足，已知⊙O的半径为10，4，求：（1）弦AB的长；（2）5识的运用，也是知识的升华，学＝课后完成必做题，并根据自己的能力水平本题来拓展自己的思维，学生可确定是否选做思考题．

能力去自主选做．这样就能实现中所要求的“让不同层次的学生发展”．

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