6.1 图上距离与实际距离优质课教案内容

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：《6.1图上距离和实际距离》

主备： 审核： 编号：20150905 班级 姓名 学号 【学习目标】

1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；

2.理解并掌握比例的性质及运算. 3. 学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。

【学习重难点】

1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；

2.理解并掌握比例的性质及运算. 3. 学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

【课前预习】

回忆：1.什么叫比例？比例的项？

2.比例的基本性质：

【学习过程】

一、自主探究：

在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，

而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你

能回答下列问题吗？

①图上距离与实际距离的比是多少？答：

。

②地图的比例尺是多少？答：

。

③你知道比例尺的含义吗？答：

。

④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是

1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，

徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答：

。

⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记

为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别

记为c，d，请你分别求出a与b的比，即

a（或a：b），以及c与d的比，即

cbd

（或c：d）,观察a与cbd的值，你发现了什么？答：

。

概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条

线段成比例。

比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么 = ；

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = ，或 = 。

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 ac思考：由ad＝bc得到

＝

。还可以得到哪些不同的比例式？

bd比例的基本性质②：如果=，那么比例的基本性质③：如果=，acbda+bc+d= bdaca-bc-d=

bdbd有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为

线段a与c的比例中项，则有b=ac。

二、例题精讲：

例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，

求A、B两地间的实际距离。

例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。

③若x为4和9的比例中线，则x= 。

④若2：x=3：（2-x），则x= 。

（2）根据已知条件，求下列比的结果： ①已知

2acbdabbda-b3axyzx+y-z=，求的值； ②已知 = = ,则的值。

b8b275xacea＋c＋ea例3：①如果

＝

＝

,那么＝

成立吗？为什么？

bdfb＋d＋fb

②如果

＝

=…=

（b+d+…+n≠0）,那么abcdmna＋c＋…＋ma

＝

成立吗？为什么？

b＋d＋…＋nb

探究：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：

（1）选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上；

（2）在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图）。

这样，量出A、B两点间的距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。

如果测得CD=300m，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离。

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 【课后提升】

1．已知A、B、两市的实际距离是300千米，量得两地在图上的距离是5cm，

（1）该地图上的比例尺是 ；（2）若在地图上量得A、C两地的距离是16cm，则A、C两市的实际距离是 千米。

2．在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是 ，斜边与直角边的比是 ，斜边上的高与斜边的比是 。

3．在含有30°的角的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是 ，较长的直角边与斜边的比是 ，较长的直角边与较短的直角边的比是 ，斜边上的中线与斜边的比是 。

4．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c= cm。

5．在2和3这两个数之间添上一个数，使之成为2与3的比例中项，这个数是 。

6．已知ADAE，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ．

BDEC ）

BDAE7．下列各组长度的线段不成比例的是 （

A．4cm, 6cm , 8cm , 10cm

B．4cm , 6cm , 8cm , 12cm CC．11cm , 22cm , 33cm , 66cm D．2cm , 4cm , 4cm , 8cm 8．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为 （ ）

A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km

9．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是

（ ）

A．20m B．16m C．18m D．15m

10．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是（ ）

．．Ａ．mqpnqnmp

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．

pnmqmpnqabc11．已知a、b、c均为正数，且 = = =k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上b+cc+aa+b的坐标是

（ ）A．（1，11） B．（1，2） C．（1，） D．（1，-1）

22a＋b－ca－b＋cb＋c－a12．已知，k＝

＝

＝

，则k的值为 （

）

cba23A． B．3 C．1或－2 D． 32

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丹阳市运河中学九年级数学教学案 13．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

14．已知

＝

＝

，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。

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15.已知

16.已知x：y=3：5，y：z=2：3，求

ADAE17．如图，在△ABC中，

＝

，AB＝12，AE＝6，EC＝4，

DBECDBEC

（1）求AD的长；（2）试说明

＝

成立。ABACADBECxyz3x4y1x,求的值

2xy2yxyz的值

2xyz

教（学）后记：

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