y=ax^2+bx+c的图像教学评价实录

《5.2 二次函数的图像和性质(5)》教案设计

一、背景信息

设计者：高成荣

适用学生：

九年级 教材：

苏科版《数学》九年级下册 二、选材分析

二次函数是在一次函数、反比例函数内容学习后又一重要内容，在初中函数中有重要的地位，也是初中数学的重点和难点之一，而二次函数的图像和性质也是学习函数的关键内容，在学习特殊函数y＝ax2

y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和顶点式y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像和性质的基础上，我们来研究二次函数的另一重要形式——一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质，它是二次函数里最常见的形式，也是解决二次函数应用的重要依据，本节课的内容具有举足轻重的作用。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

(一)21C技能

1. 能熟练的应用转化的思想、数形结合的方法有效地获取有用信息，从而能灵活、熟练的解决问题。

2.能正确细心的计算，并能正确的画图。

3. 能与其他人和谐高效地学习，能共同合作完成任务。

(二)学习目标

知识与技能：

1.

会用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，并能根据对称性列表、描点、画出二次函数的图像，根据图像求出二次函数的性质。

2．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般以及转化的思想方法．

．．．．．．．．．．．．．．

过程与方法：

让学生通过转化的思想将二次函数的一般式化为顶点式，在根据顶点式画出二次函数的图像，通过观察、分析、总结出二次函数的图像和性质，进一步体会数形结合的方法，从而更好的解决问题。

情感态度价值观：

学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．培养学生运用知识的能力，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

(三)重难点

1.教学重点：会用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，并能根据对称性列表、描点、画出二次函数的图像，根据图像求出二次函数的性质。

2.教学难点：进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般以及转化的思想方法．

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四、学情分析

1

二次函数内容既是重点，又是难点，学生在对特殊二次函数y＝ax2

y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和顶点式y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像和性质的基础上，通过转化的思想将二次函数的一般式化为顶点式，从而得到二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像和性质，注意规范画图和细心计算，并能灵活应用。

五、教学方式选择与规划

本节课的重点会用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，并能根据对称性列表、描点、画出二次函数的图像，根据图像求出二次函数的性质。运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“创设问题情景-引导-小组合作-归纳总结-知识应用”的教学方法。

六、教学资源准备

信息化资源：电脑及相关课件 常规资源： 课本、网格纸、刻度尺、三角板、

教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室

七、教学过程

主要环节

教师指导

复习

（1）

函数y＝a(x＋学生活动

请一个学生举手回答，再有其他同学补充。

设计意图

通过旧知识的学习，为本节课的教学做好铺垫。

m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？

设计问题引入新课

函数y＝x＋2x＋2 的图像也是抛物线吗？

若是，你能求出图像的对称轴和顶点坐标吗？

2通过配方发现：

y＝x2＋2x＋2 =(x＋1)＋1 因此得出函数y＝x＋2x＋2的图像是抛物线．

22通过配方将二次2函数一般式y＝x＋2x＋2转化为y2＝(x＋1)＋1，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．

活动一：

1、用配方法把二次函数一般式化为顶点式

2（1） y=x-4x+10 2（2） y=x-8x+3 2（3） y=-x-8x+3 让学生进行小组合作学习，让会的

教不会的。类比一元二次方程的解

法，学生先尝试通通过练习，小组讨论、纠正、过配方法将函数12配方，并注意与解（4）y= - x-2x+3 归纳

方程配方的区别

2

2

把二次函数一般式化为顶点式

2、用配方法把二次函数一般式化为顶点式的一般步骤？

用配方法把二次函数一般式化为顶点式的一般步骤：

（1）

提取二次项系数

（2）

配方（在括号内同时

加上并减 去一次项的系数的一半的平方）

（3）

化为顶点式

培养学生的归纳总结能力

活动二：如何将二次2函数y＝ax＋bx＋c2转化y＝a(x＋m)＋k的形式？由此，你能2得到函数y＝ax＋bx＋c的哪些性质？

此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋2函数y＝ax＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

根据配方的结果，得到公式

y＝ax2＋bx＋c 2b2b2)＝a(x＋)＋2a2a4ac－b2，从而4a4ac－b2＋；由此可知，二次函4a2数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像得到二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）b是抛物线，顶点坐标为（-，图像和性质，了解2a公式法化为顶点式。

4ac－b2），对称轴是过顶点与y函数的增减性、开4a口方向和最大（小）值要分a＞0轴平行的直线．

和a＜0来讨论．

活动三

用公式法把二次函数一般式化为顶点式

21.y=x-2x-3; 22.y=-2x-5x-2; 23.y=3x-2x; 2 4.y=-2x+3-x通过独立练习，小组讨论、互相交流，互相学习，互相纠错、归纳.

3 通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．

用公式法把二次函数一般式化为顶点式的一般步骤是什么？

用公式法把二次函数一般式化为顶点式的一般步骤：

（1）

写出a、b、c的值

培养学生的计算能力和归纳总结能力。

b4ac－b2（2）

求出-和的2a4a值

（3）

代人公式

活动四：

将二次函数一般式化为顶点式的方法有哪些？

学生自己总结

1.

配方法

2.

公式法

培养学生的归纳总结能力

知识应用

例1：画出二次函数

yx24x5

的图像，并指出它的根据对称性列表、描点、画开口方向、顶点坐标、根据图像求出对称轴、最大值或最出二次函数的图像，小值和增减性。

二次函数的性质。

例2、如何将抛物线 12

yx2

经过平移得

到抛物125

线 yx3x22

？

在掌握知识把二次函数一般式化例3：已知抛物线 为顶点式的基础上，灵活的应用并2

分享成果。

的顶点A在直线

上

，求抛物线的顶点

坐标.

在把二次函数一般式化为顶点式的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生应用能力以及有关数学题的答题规范化的培养。进一步加深对本节课数学知识的理解。

yx4xcy4x1小结与反思

（1）我们学习了哪些知识和方法？

（2）对所学知识还有什么疑惑之处？

八、教学评价设计

4

《5.2 二次函数的图像和性质(5)》主题单元评价量规

评价指标（权重）

评价标准描述

好[1,0.8] 能完成各自的分工，通过独立练习，小组讨论、互相交较好[0.8,0.6] 有任务分工，通过独立练习，小组讨论、互相交流，互相小组无分工合作，只有个别同学参与活动

需努力[0.6,0] 自评

评价

互评

师评

合作能力

流，互相学习，学习，互相纠（20分）

互相纠错、归错、归纳, 纳,准确汇报结果，达成问题方案。

能独立制定详细、合理、可行思维能力

的方案。在思（30分）

考、练习时能提出有效问题及解决方案。

能较好的通过练习分析、讨论完成目标方案，能正确用配方计算能力法和公式法将（30分）

二次函数一般式化为顶点式，并得出相应的一般步骤。

信息技术能熟练利用多应用能力

媒体设备演示（20分）

汇报成果

自评评语

互评评语

教师评语

汇报结果等由1-2位同学完成。个别同学没有积极参与。

能在教师协助下制定合理、可行的方案。在练习完成后能归纳总结。

基本能通过练习分析、讨论完成目标方案，能正确用配方法和公式法将二次函数一般式化为顶点式，并得出相应的一般步骤。

基本能利用多媒体设备演示汇报成果

不能制定可行的方案，不能通过练习完成后能归纳总结。

不能完成目标方案，不能用配方法和公式法将二次函数一般式化为顶点式，不会总结一般步骤。

不能利用多媒体设备演示汇报成果

九、学生技能提升

5

在此教学活动中，学生能用配方法和公式法将二次函数的一般式化为顶点式，并能根据对称性列表、描点、画出二次函数的图像，根据图像求出二次函数的性质。我们通过引导、讨论、转化等方法，让学生熟练掌握将二次函数的一般式化为顶点式的方法，并能根据对称性列表、描点、画出二次函数的图像，根据图像求出二次函数的性质。在探索的过程中，学生学会了转化和细心计算的习惯，提高了学生计算能力和应用能力。

十、教学反思

1.

计算能力的培养

在将二次函数的一般式化为顶点式的过程中，特别是二次项系数不为1时，学生错误率高，可以通过反过来的计算进行验证，掌握验证方法，提高计算正确率，培养学生细心计算的能力。

2.

画图能力的培养

通过学生作品的展示，思考、讨论、讲评起到指导全体学生的作用，加深学生对作图的理解，培养学生规范作图的好习惯，同时展示优秀的学生作品，让学生获得成功的喜悦。

3．运用数形结合的方法理解二次函数的性质。

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