5.1 二次函数名师教学实录

课题：5.1 二次函数

授课教师：江阴市桐岐中学 陈蓉霞

教材：苏科版九年级下册第五章

一．教学目标

1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；

2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义，培养学生建模的思想；

3．通过实例分析，感受二次函数与一次函数、反比例函数的区别与联系，培养学生的类比思想．

二．教学重点、难点

教学重点：二次函数的概念．

教学难点：对概念的理解．

三．教学方法与教学手段

采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会二次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式，培养学生合作、探索的意识与能力．

四．教学过程

（一）创设情境、感受概念

创设生活中几何图形的面积周长的情境，写出函数表达式

【情境1】水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？______________________________；__________________________________ 【情境2】用篱笆来围长方形的生物园饲养兔子，

若围成的面积是20米2，则长方形的宽y米与长x米之间的函数表达式是____________________________ 若围成的长方形的长为x米，宽比长小3米，则此长方形的周长C米与长x米之间的函数表达式是_________ 若用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，则面积y米2与长x米之间的函数表达式是____________ 【情境3】一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用（y元）与镜面宽（x米）之间的函数关系为________________

（二）合作探究、理解概念

请学生观察思考，

这些函数表达式中有哪些学过的函数表达式，分别是什么？观察其他表达式的特征

共同总结概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．

（三）例题示范、应用概念

例1．下列函数中，那些是二次函数?若是，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．

22－2x

③y=x(x－5）①y=3x－2x+1

②y=1 ④y=x(2－x)+x

21)(x+1) ⑥y=x+⑤y=(x－例2．已知函数y=2xm－2

2142

⑦y=x+2x－1 ⑧y=ax2+bx+c

x

①当m取什么值时，y是x的一次函数？

②当m取什么值时，y是x的反比例函数？

③当m取什么值时，y是x的二次函数？

例3．已知函数y=(m－2）xm2－2+3x－4，当m取什么值时，y是x的二次函数？

总结：判断一个函数属于一次函数、反比例函数或二次函数中的哪一类，重点关注最高次项的次数和系数

练一练：函数y=(m－4)x|m|-2+2x+3是二次函数，则m=

.

回归实际，应用概念：通常一个二次函数的自变量取值范围是一切实数，在实际问题中，二次函数的取值范围会受到实际意义的限制，需要满足一定的条件，回到情境探索自变量取值范围. （四）自我诊断、落实概念

写出下列各函数的关系式，并判断它们是什么类型的函数，并写出自变量的取值范围

1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式．

2、写出高位14 cm的圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式．

3、如图，矩形纸片长为30 cm、宽为20 cm，剪去一个边长为x（cm）之间的函数表达式．

（五）拓展延伸、强化概念

请你利用学过的几何图形，和同伴一起设计一个二次函数的实例

（六）总结归纳、升华概念

1．交流对话：

（1）对自己说：“有哪些收获？”

（2）对同学说：“有哪些提示？”

（3）对老师说：“有哪些疑惑？”

2．教师小结：（1）二次函数

（2）生活中还有许多二次函数的实例，在以后的学习中我们会进一步去探索．

3．作业布置：数学书：P8

5.1习题